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(num. 2) ; e come tale è pienamente determinato per mezzo della distribuzione delie 

 cariche, qualunque ne sia stata 1' origine. Ciò rientra nello schema generale ; ma vi 

 sono delle particolarità attinenti ai conduttori. 



Così dall' essere in questi D = 0, segue che nell' espressione dell' energia il loro 

 interno non porta alcun contributo, sì che il relativo integrale si può intendere esteso 

 solo allo spazio esterno, rispetto al quale il sistema delle superfìcie dei conduttori 

 viene a far parte del contorno. Perciò nell'espressione trasformata vi sarà da aggiun- 

 gere, per ciascun conduttore, un termine rappresentato dall' integrale — I <pl),,d(7 est 

 alla superficie del conduttore stesso, che per essere costante sulla detta superficie, 

 si riduce a - /?e, denotando con A il valor costante di <p e con e il valore di fD„da 

 che dà la carica totale del conduttore : onde viene (per un campo completo) 



eso 



lj\m\dz= 1 -jcppdT^^I,Ae, 



dove F integrale che costituisce il primo termine del secondo membro, e al quale 

 come sopra (num. 3) si potrebbe sostituire F espressione semplificata — £<pq, si rife- 

 risce a tutto lo spazio esterno ai conduttori, mentre la. somma successiva —2Ae com- 

 prende tanti termini quanti sono ì conduttori distinti. 



Da quest' ultima equazione si deduce intanto che pel caso di un campo completo, 

 se p = dappertutto e se per ciascuno dei conduttori si ha A = oppure e = 0. 

 dovendo annullarsi F integrale del primo membro, il che per essere [DEj essenzial- 

 mente positivo non può accadere che a condizione che sia E = in tutti i punti, il 

 campo risulta necessariamente nullo. Onde poi si deduce col solito ragionamento pel- 

 differenza che un campo completo è pienamente determinato ove sia data la distribu- 

 zione dei valori di p fuori dei conduttori, e per ciascuno di questi sia dato il valore 

 del potenziale o della carica. 



Che se, invece di un campo completo, si avesse a considerare una qualunque por- 

 zione del medesimo, nel qual caso al 2° membro dell' equazione sarebbe da aggiun- 



ì \ $ Dn 



gere F integrale - I (pD n da relativo al contorno a che la limita, si vede ragionando 



allo stesso modo che ai dati precedenti converrebbe aggiungere i valori di rp o quelli 

 di D n sopra a, o i valori di (p per una parte di a e quelli di D n per il resto. 



Fondandosi su tali considerazioni, la trattazione dei problemi dell' elettrostatica si 

 può ricondurre ai metodi classici. Quanto al calcolo delle azioni ponderali, esso si può 

 fondare sulF equazione d'L = — dP che dà il lavoro ponderale per un qualsiasi mo- 

 vimento mediante la corrispondente variazione dell' energia presa negativamente. Così 

 da un lato si arriva agli stessi risultati che si hanno riferendosi all' azione a distanza 



