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Colle correnti conduttive entra in gioco una nuova forza da aggiungersi alle f, 

 cioè una specie di resistenza passiva, comparabile ad attrito, che si sviluppa in op- 

 posizione alle correnti stesse fino a bilanciare la E, determinando uno stato di equi- 

 librio dinamico. Pei conduttori isotropi questa nuova forza (che consideriamo a parte, 

 riservando il segno f per le altre forze impresse) è rappresentabile con — yC. dove y 

 è un coefficiente positivo dipendente dalla natura del conduttore (resistenza specifica). 

 Essa si contrappone ad E per modo che in ogni parte del conduttore si abbia 



— / C -t- E = ossia y C = E. 



Il suo lavoro, preso con segno cangiato e riferito air unità di tempo, che per una 

 qualunque regione r verrà dato dall'integrale I \yc,-(!.\dx = yc'dr, rappresenta 



la potenza consumata contro la resistenza, che si traduce in calore (effetto Joule) e 

 che, ponendo E al posto di yC, sarà pure espressa da j |Ec|rfr, colle altre due forme 



eouivalenti _ . , , 



J r |fc|rfr-4-J r |Tc|dr , JjEuUr-^ 



che ne derivano ponendo una volta f -+- T per E, ed una volta u — — — per C, e indi- 

 dicando con P x V energia per la parte che spetta alla regione t. Per un campo 

 completo I [Ell| dx si riduce a l|f'u'^7", e l'ultima espressione diviene 3 |fu|dr — — . 



Tutto ciò ha un significato energetico evidente. 



db 



Allo stato permanente, essendo — — = 0, le correnti si riducono alle C che deb- 



Ct/0 



bono di per se essere chiuse. In questo caso la distribuzione delle C, per un sistema 

 completo (c„ — sul contorno), è pienamente determinata quando, oltre al valore di 

 y in tutte le parti dei conduttori, sia assegnato il valore di A" = /'|f<tfl| (forza elet- 

 tromotrice) per qualunque linea chiusa tracciata per intero in seno ai conduttori. La 

 proposizione si riconduce all' altra : che, quando per qualunque linea chiusa come 

 sopra sia K — 0, C è necessariamente nulla in tutti i punti: e questa si dimostra 

 subito in base all' equazione fyc'dx — /"|Ec| di applicata a tutto il campo, trasfor- 

 mandone il secondo membro mediante decomposizione del campo in filamenti rientranti 

 secondo i tubi di e. Detto i il flusso elementare di C, costante per ciascun filamento, 

 ne viene fyc 2 dz=2Ki, dove le K rappresentano i valori di /"|E^1|, che per essere 

 T lamellare si riducono a /'|fdl|, per le linee chiuse corrispondenti ai singoli filamenti: 

 onde se le A" si suppongono tutte nulle, ne segue fyc 2 dr = 0, e quindi e = in 

 tutti i punti. 



Per uno di questi filamenti prendendo un tratto elementare, dalla equazione 

 yC= E = T -+- f si ricava y\cd\\ — \Tdl\ -+- \fd{\, da cui ponendo per y\cd\\ l'equi- 



