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 e facendo coesistere con questa la espressione del lato e del triangolo CAB, cioè la 



(3) e 2 = a 2 -+- b 2 — 2 ab cos C 



si hanno le condizioni necessarie e sufficienti a rendere determinate le due incognite 

 a e b. Se non che, sotto questa forma, la risoluzione risulterebbe assai complicata, spe- 

 cialmente poi a causa delle correzioni @a e @b che contengono esse pure le incognite; 

 essendo però esse correzioni assai piccole, si può, come vedremo, girare la difficoltà 

 mediante un calcolo preventivo approssimato dei lati a e b; ed intanto, per lo svol- 

 gimento del procedimento risolutivo, supporremo di conoscere le distanze zenitali già 

 corrette t, x — /?& e £ 2 — @a che indicheremo respettivamente con Z x e Z 2Ì mentre 

 invece dei lati a e b considereremo i loro angoli opposti x e y che sono legati fra 

 loro dalla relazione 



(4) x -+-y— 180 — C 



Osservando che si ha 



la (2) diviene 



o più semplicemente 



sen x sen xi 



c - — 7. b = c ~ 



sen C sen C 



sen x sen y 



e cotg Z — e cotg Z = Ah 



sen C * sen 6 i 



Ah 

 (5) sen x cotg Z 2 — sen y cotg Z= — sen C 



la quale deve essere considerata in unione alla (4). 

 Osservando ora che si ha identicamente 



ce -t- y x — y x -+- y x — y 



x — --\ y = ^ 



2 2^22 



la precedente (5) diviene 



x -+- y x — y x — y x -+- y\ 



sen cos 1- sen cos ) cotg Z n 



2 2 2 2 / & 2 



x -+- y x — y x — y x -+- y\ Ah 



sen cos sen cos cotg Z, =. — sen C 



2 2 2 2 / B l e 



e poiché della (4) si ha 



x -\- ij C 

 (6) — — 90° 



w 2 2 



sarà 



C x — y / \ C x — xi ( \ Ah 



cos -cos 



2 2 



/ \ C x — y/ \ Ah ■ „ 

 ( cotg Z 2 — cotg Z x \ -+- sen - sen — - — ( cotg Z 2 -+- cotg Z x \ = sen C 



