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 Si ha poi la condizione relativa alla ellittici tà dell' orbita 



Per l'orbita iperbolica vale un calcolo analogo e si ritrova ancora la (1); salvo 

 che in questo caso va aggiunta la condizione 



(2') »o>V- 



— V in 



La (1), tenuto il segno d'uguaglianza, rappresenta, rispetto a CS preso come asse 



delle iv e alla normale CT sopradetta come asse delle u QÌ un'iperbole col centro in 



C di semiassi a e b, il cui asse non trasverso è CS. Per ni molto grande si può 



ni — 1 9 



ritenere uguale all'unità, m (m — 1) uguale a m; perciò con grande appros- 



/- \/l 



simazione si potrà porre a — V l, b = - -; cosicché, essendo tanga = ni , ove a è 



m 



V angolo che gli. asintoti fanno con CT, quest'angolo risulta assai prossimo a 90°. 

 L'iperbole dunque è molto schiacciata contro l'asse CS. Facendola ruotare intorno a 

 CS si ottiene un iperboloide. Orbene dalla (1) risulta che l'estremità del vettore v Q 

 applicato in C e rappresentante in grandezza e direzione la velocità della cometa nella 

 posizione C dovrà cadere nell'interno del detto iperboloide, affinchè la cometa s'ap- 

 prossimi al Sole fino a una distanza uguale o minore di d. Dippiù le (2) e (2') mostrano 



che, tracciata una sfera di centro C e raggio \/ — , se l' estremità di «.cadrà nello 



> m 



spazio interno all'iperboloide e alla sfera l'orbita della cometa sarà ellittica; se cadrà 

 nello spazio interno all' iperboloide ed esterno alla sfera sarà iperbolica. Questo è l'ele- 

 gante risultato dello Se h ia par el 1 i. 



Indicando con /? l'apertura del cono visuale che da C va all'intersezione della 

 superficie sferica con l'iperboloide, si trova facilmente, nell'approssimazione adottata, 



cotg/? = [/m \f- 



1-1 ' 



la quale mostra che quel cono è acutissimo. 



Ora, per la nostra ignoranza riguardo ai vettori rappresentanti le velocità della 

 cometa in C rispetto al Sole dobbiamo ammettere ugualmente possibili tutte le direzioni 

 e tutte le grandezze da zero a L, essendo L un limite grande, se pur si vuole, ma finito. 



Riguardo alle direzioni è manifesto dalle cose dette che esse sono tutte atte a 

 produrre orbite ellittiche soddisfacenti alle condizioni volute; mentre solamente quelle 

 cadenti nello strettissimo cono d'apertura /? possono dare luogo alle richieste orbite 

 iperboliche. Quindi certezza; ossia probabilità infinitamente grande, per le ellittiche; 

 probabilità piccolissima per le iperboliche. 



