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Riguardo alle grandezze, le velocità comprese fra zero e y — sono atte a dar orbite 



ellittiche; quelle comprese fra \/ — e L a dar orbite iperboliche. Se L è sufficientemente 



V m 



grande, la probabilità delle iperboliche supera quella delle ellittiche; ma son sempre 

 probabilità del medesimo ordine; mentre riguardo alle direzioni son d'ordine diverso. 

 Componendo le due probabilità riguardo alle direzioni e alle grandezze, si vede 

 chiaramente che la maggior probabilità spetta alle orbite ellittiche. Così son messe 

 d'accordo le belle considerazioni sintetiche dello Schiaparelli coi calcoli e col risul- 

 tato del Laplace; ed è questo quel che importava (*). 



3. — È dunque vero che l'apparizione di comete tutte a orbite ellittiche non deve 

 meravigliare fin che si resta nell'ambito del calcolo delle probabilità; ma c'è pur 

 qualcosa che non appaga. Si desidererebbe capire se e come possa una cometa entrare 

 nel campo solare in condizioni da descrivere poi un'orbita ellittica; giacche cotesta 

 è ipotesi del tutto arbitraria, proveniente dalla nostra ignoranza sui rapporti tra le 

 comete e l'universo. Benché si parli di campò solare, si ragiona in sostanza come se 

 non ci fosse che il Sole nell'universo. Non si tien conto del fatto evidentissimo che 



(*) Indicando con P l'estremità del vettore v applicato in C, se P, come abbiam detto, cade entro 

 l'iperboloide e la sfera v'è in corrispondenza un'orbita ellittica; se cade entro l'iperboloide, ma fuori 

 dalla sfera, v'è in corrispondenza un'orbita iperbolica. Schiaparelli, e in sostanza anche Laplace, 

 partono dall'ipotesi, ammessa nella teoria della probabilità, che la probabilità d'un punto di cadere 

 entro un dato spazio è proporzionale al volume di quello spazio. Ora nel caso presente non mi pare 

 accettabile questo punto di vista. L'avvenimento complessivo è il risultante di due avvenimenti indi- 

 pendenti, e perciò non associabili altro che in modo arbitrario : uno che riguarda la direzione della 

 velocità, l'altro la grandezza, ti problema in discorso è analogo a quest'altro problema di probabilità 

 discontinue. In un'urna vi sono un numero grandissimo N di palle bianche, delle quali un numero picco- 

 lissimo a (piccolissimo di fronte ad N) hanno un emisfero nero. In un'altra vi sono pure N palle, delle 

 quali b tutte nere e N — b tutte bianche. Estraendo una palla da ciascuna urna, qual' è la probabilità di 

 avere due palle che nel complesso presentino più superfìcie bianca che nera, o viceversa? 



probabilità che una palla estratta dalla l a urna abbia del bianco 1 (certezza) 



» » » » » nero 



» dalla 2 a urna sia bianca 



a 



N 

 N—b 



nera 



N 

 b_ 



N 



N—b , b 

 probabilità che la coppia di palle estratte presenti più bianco — ^ — = 1 — -r. 



a b 



N'N ' 



nero 



Ne risulta, nell' ipotesi fatta, 



N^ N'-N' 

 a meno che b non fosse relativamente grandissimo. 



1 M ^ 



