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il campo d'azione solare confina necessariamente con quelli d'altre stelle; in modo 

 che una cometa non può entrare in quello senza uscire da uno di questi, e viceversa. 

 L' idea di comete vaganti a caso nello spazio non si può accettare. Questo fatto cambia 

 di molto, direi, la posizione iniziale del problema, e lo rende più definito e concreto, 

 e perciò più difficile. Per semplificarlo e. per tentare di chiarirlo un poco, supponiamo 

 che la cometa per un grandissimo intervallo di tempo risenta sensibilmente soltanto 

 l'azione- del Sole e di un'altra stella S { . Questi due astri sono in moto uno rispetto 

 all'altro. Il moto di S l rispetto a S potrà considerarsi in ogni momento come il risul- 

 tante di due moti continui, uno lungo S { S di avvicinamento o allontanamento, un'altro 

 di rotazione intorno ad S. Data l'enorme distanza dei due astri, l'influenza di questi 

 due moti su quello della cometa è quasi rigorosamente nulla durante un tempo non 

 superiore a un certo t assai grande; noi supporremo che sia anche trascurabile appros- 

 simativamente per un tempo molto maggiore di t. Ciò riviene in sostanza a supporre 

 che S e S abbiano moti propri poco diversi; onde tutto avvenga con sufficiente ap- 

 prossimazione come se fossero fissi. 



Siano m e m 1 le masse di SeS y , r e r y le rispettive distanze dalla cometa C, 

 2 e la distanza costante- SS. Scegliendo le unità fondamentali in guisa che la costante 

 della gravitazione si riduca all'unità, l'integrale dell'energia assume la forma 



„ 2 ni 2 m, 

 (3) vr = 1 l -+- h . 



Diremo orbita osculatrice rispetto a 5 in un dato istante 1' orbita che descriverebbe 

 C quando fosse attratta solamente da S a partire dalla posizione e con la velocità 

 corrispondenti a quell'istante. La stessa definizione vale per 1' orbita osculatrice rispetto 

 a $. Inoltre diremo che l'orbita vera ha rispetto a S o S 1 , e in un certo intervallo 

 di tempo, carattere ellittico, iperbolico o parabolico, secondo che 1" orbite osculatrici 

 risultano ellissi, iperboli o parabole. E la cometa si dirà errante, se passerà dal campo 

 d' azione di S in quello di S , o viceversa. 



Fra le superficie equipotenziali (di rivoluzione intorno a ££,) 



ni m , 



1 L = A , 



r r x 



ve ne ha una, com'è noto, la cui sezione meridiana presenta la forma d' una lemni- 

 scata (forma d'un otto); della quale un cappio (A) racchiude nel suo interno S, 

 un'altro (A^ racchiude S^. Essa corrisponde al valore 



. O/m -+- [/nV.y 



À = À o~ 2~ p » 



come un facile calcolo dimostra. Quando h è negativa (h = — K), l'orbita dev'essere 

 tutta interna alla superficie equipotenziale 



2 ni 2m. 



1 J = K ; 



r r } 



