LLA Wmm DELLE CORTI A FLESSIONE «IT 



NOTA 



Prof. AMILCARE RAZZABONI 



letta nella Sessione del 23 Maggio 1915. 



Nella mia Memoria : Sulle superficie nelle quali i circoli osculatori delle linee di 

 curvatura di un sistema tagliano un piano fisso sotto un angolo costante (*) dimostrai 

 che, se nello spazio iperbolico (di curvatura — 1) si considera una superfìcie canale 



di raggio a, che abbia per asse una curva a flessione costante — == coth&, le traiet- 

 torie isogonali dei cerchi di curvatura, sotto un angolo costante a determinato dalla 

 relazione 



senh a = senh b cos 0" , 



sono curve della stessa flessione costante ed eguale a quella dell'asse della superficie 

 medesima. Questa proprietà che, salvo lievi modificazioni della relazione predetta, vale 

 anche in Geometria ellittica come nella ordinaria euclidea, è caratteristica per questa 

 trasformazione, in quanto che, come andiamo ora a dimostrare, se inversamente le 

 trajettorie isogonali sotto un certo angolo dei cerchi di curvatura di una superfìcie ca- 

 nale sono curve a flessione costante, anche l'asse della superfìcie è una curva a fles- 

 sione costante il cui valore è eguale a quello delle curve considerate. 



Sia perciò C una curva, per ora arbitraria, di cui indicheremo con u l'arco, e con- 

 sideriamo per ogni suo punto, normalmente ad essa, un segmento di lunghezza costante a 

 che formerà con la normale principale un certo angolo o, che supporremo variabile 

 con legge di continuità da punto a punto. 



Potendo essere qualunque la natura dello spazio, per fissare le idee, lo supporremo 

 iperbolico ; allora, se indichiamo con x { le coordinate di un punto arbitrario della curva 

 e con |j, r^i, £ t - rispettivamente i coseni direttori della tangente, della normale prin- 

 cipale e della binormale alla curva medesima, avremo per le coordinate x\ dell'estremo 



(*) Memorie di questa R. Accademia, Serie VII, Tomo I, 1913-14. 

 Serie VII. Tomo II. 1914-1915. 



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