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 del segmento considerato le equazioni : 



(1) x\ = XiCosha -+- (f^icoso ■+- £jSeno) senha (i = 0, 1, 2, 3) 



per mezzo delle quali calcoliamo facilmente l'elemento lineare delle superficie da esse 

 rappresentata. Derivando infatti le (1) rispetto alle variabili u ed a e tenendo presente 

 le forinole del F r e n e t : 



dXi _ dli __rii d Vì _ li C» d£,i vii 



™"~l V ™"?l 



Xj 



1 ' j„. — ~ _ ' „7„. — _ ' 



du du p du p x du x 



ove p e x indicano i raggi di flessione e di torsione della curva, troveremo facilmente: 



~òx\ I , senhacosoX v senha seno senha coso „ 

 — == cosh a — ) li -+- - - Vìi Ci , 



ÙU \ p / X T 



7\QQ 



— - = senha ( — T^-seno -+- Ci coso) 



e quindi per l'espressione dell'elemento lineare della superficie 



(2) ds 2 = E'du 2 -+- 2F'dudo -+- G'da 2 , 



essendo 



/ , senhacoso\ 2 senh 2 a . senh 2 a . , 9 



(3 £"= (cosila )H ¥ ~, F' = . G = senh 2 a . 



\ p / x 2 x 



Poiché le u sono i cerchi di curvatura della superficie che consideriamo, converrà che 

 in luogo delle linee a prendiamo il secondo sistema v delle linee di curvatura; dovremo 

 per ciò considerare a funzione di u e v e quindi, dopo avere sostituito nella (2) a da 

 I' espressione equivalente 



ì)o , do , 



do = — du -H — - dv , 

 cu ov 



esprimere l'ortogonalità dei due sistemi u e v. Facendo l'indicata sostituzione, risulta 



(4) *» = \b' h- zf' £■ ■+- o' (-)] * 8 + 2 [ir+ e -\ - dudv -+- & /*Y* 



e, per l'ortogonalità delle linee, dovrà a determinarsi dall'equazione 



r òa 

 F' -\-G' — = 

 cu 



oa 



ottenuta ponendo a zero il coefficiente di dudv da cui abbiamo soppresso il fattore — 



ov 



