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indipendenti u e v e p della sola u, essa si scinde nelle tre 



senh 2 rt „ , „ 



2 •" sen e — cosh a = , 



Ft 



senh a cosh a cosh a (senh 2 a -+- cos 2 0") 

 fe 2 senh a 



r dolili M- v/uou w wau <-</ Id^mi il- i <^uo ty I 



( 13 ) i^— H ^7^7^ '='<>, 



cosh" 2 rt senV (senh 2 a -+-cos 2 <r) 2 

 k 2 p 2 senh 2 « 



di cui la prima coincide con la seconda, giacche questa, semplificata, equivale alla 



senh 2 » 



k 2 



senh "a -+■ cos a = 



la quale sommata con la prima dà luogo a un' identità, come subito si vede. Dalla 

 prima, eliminando cos Art per mezzo della relazione 



cosh « — senh a = 1 , 

 si ricava 



(-2 — 1 ) senh 2 rt = cosV 



ciò che mostra che deve essere — > 1 e perciò potremo porre 



k 



- =, cothò 

 k 



con la precedente diviene 



(coth 2 & — 1) senh 2 rt = cos 2 0" 

 ossia 



senh 2 rt = senh 2 &cos 2 0" 

 od anche 



(14) senhrt = senh&coso" 



relazione che abbiamo già ricordata al principio di questa Nota. Se poi tra la 2 a e 



senh 2 « -f- cosV 



la 3 a delle (13) eliminiamo , otteniamo 1 eguaglianza 



senh a 



cosh 2 rt seiro - senh 2 rt 



k 2 p 2 k 4 



da cui 



= 



sen 2 0" 



cosh 2 rtcoth 2 & — senh 2 rtcoth 4 & = coth 2 ò (coslra — senh 2 rtcotlr&); 



