SOPRA LE DIMOSTRAZIONI 



DELLA FORMULA DEL GAGNOLI 



RELATIVA ALLA DURATA MINIMA DEL CREPUSCOLO 



- vwwwv- 



NOTA 



DEL 



PROF. MICHELE RAJHA 



(letta nell'adunanza del 9 dicembre 1906) 



In un luogo di data latitudine geografica (fi indichiamo con t Q e t x rispettivamente 

 gli angoli orari del Sole all' istante del tramonto vero e alla fine del crepuscolo ve- 

 spertino ; con d la declinazione del Sole, quantità che si può ritenere costante nel- 



1' intervallo t { — 1 ed uguale al valore che corrisponde all'istante x(^ tì H-^); e final- 



mente con e la depressione dell' almucantarat che determina la fine del crepuscolo '*'. 

 Allora le formule che risolvono il problema del crepuscolo minimo sono le due se- 

 guenti '** } : 



(I) sin^ 1 ^ — tg-csin^ [Giov. Bernoulli, 1693] 



(II) sin-^j — t ) = sin - e sec <p . [Ani Cagnoli, 1786J 

 Si sa inoltre che la condizione della durata minima del crepuscolo, cioè 



dd ' 



equivale alla condizione geometrica 



( m ) Q, = % , 



i*\ o- u • j- ) 6° 30' ., , , ( civile 



i i bi ha quindi c = < ir n per il crepuscolo 



( 18 ( astronomico. 



(**) Vedi D'Arrest, Astron. Nachrichten, voi. 46 (1857), pag. 70. Nella mia Memoria intitolata 



« Nuovo calcolo dell'effemeride del Sole e dei crepuscoli per l'orizzonte di Bologna » (Memorie della 



R. Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, tomo I, serie VI, 1904, pag. 69 [11 dell'idrato]) 



ho attribuito, per equivoco, al Bernoulli la formula (II) invece della (I). 



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