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e finalmente 



1 



. 1 



sin -e 



sin- (t. — t.) = — - , 



2 v ' ° ; cos (p ' 



che è la formula del C a g n o 1 i . 



Una costruzione geometrica è pure sottintesa dal D' A r r e s t nel luogo citato 

 (§ 5, pag. 72). 



Si congiungano i due punti S , S 1 con un arco di circolo massimo (fig. 2). Il trian- 

 golo sferico S Q PS Ì è isoscele e quindi se si z 

 divide per metà l'angolo al vertice, mediante 

 l'arco di circolo massimo PK, questo arco è p y 

 perpendicolare alla base S S Ì e la divide per 

 metà. Poniamo 



^o'^i — ^ ; 



allora il triangolo rettangolo S KP dà 



SÌn 0^1 — ! 



(1) 



sin— A 

 o 



cos d' 



Fig 2 



Se indichiamo genericamente con a l'azimut del Sole, contato dal sud verso ovest, 

 è facile vedere che nel caso del crepuscolo minimo sta la relazione 



a. x = 180° — a 



(2) 



Infatti avendosi in generale 



cos <p sin a Q = cos d sin q 

 cos (p sin a x = cos d sin q x 



ne segue che per q = q si ha 



sin a x = sin a , 



e non potendo manifestamente essere a x = a , rimane dimostrata la relazione (2). 

 Ciò posto, nel triangolo S^Sq, che è rettangolo in V. si ha 



VS. = e , 



e quindi risulta 



VS fì =. ai — a =\80 o — 2a 



cos X =. 1 — 2 sin 2 - /i = — cose cos 2a 



. 9 1 „ 1 -I- cos e cos 2a n 



sin" — A = g 



2 2 



