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e per la (1) 



„ 1 . x 1 + cos e cos 2a, 

 sur - (t. — t n ) = s-s 



Ma essendo in generale 



sin d 



ne segue 



cos a, = 



u cos 9 



cos 2tt A = 2 — — 1 



cos" <p 



e quindi 



\ cos"(Z> / 



1 -l- cos e ( 2 



. <,[, v \ cos 2 (Z> / cos 2 -l- 2 cos e sin 2 ^ — cosccos 2 



sin"- u, — Lì = ò^t-^ = 5-3 «^ - 



2 Vl ° ; 2cos"d 2cos 2 ^cos 2 <? 



9 ,., , . „* cos 2 (Z>-2sin 2 -c-l-2( 1 — 2sin 2 -c ) sin 2 ^ 



. gì. cos~(p(l — cose) -1-2 cose snro _ 2 \ 2 / 



sm 2^ — ^ )) — " 2cos 2 y>cos 2 ^ ^ 2 cos 2 c£> cos s # 



Qui bisogna sostituire per sin 2 $ e cos 2 $ i loro valori dati dalla formula del 

 B e r n u 1 1 i , cioè : 



• 2 1 



sin -e sin -e 



2 < 2 

 sin 2 $ = — sin 2 ' cos 2 $ = 1 sirr<p 



cos 2 -e cos 2 — e 



2 2 



e così, dopo alcune riduzioni che ometto per brevità, si ottiene la formula del 

 C a g n 1 i . 



A me pare che a questa formula si arrivi in maniera più naturale seguendo una 

 via puramente analitica, come segue. 



Essendo 



ZS = 90° ZS X = 90° -i- e, 



le formule fondamentali della -Trigonometria sferica applicate ai due triangoli ZPS , 

 ZPS l danno luogo, fra le altre, alle seguenti relazioni : 



sin q = cos (p sin t (3) 



cose sin g, = cos (p sin t (4) 



= sin <p sin d -+- cos <p cos d cos t (5) 



— sin e = sin p sin d -+- cos (p cos d cos t . (6} 



Per q=q si deduce dalle (3) e (4) 



sin t, 



cose 



sint ' 



