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relazione semplice fra i seni degli angoli orari del Sole al principio e alla fine del 

 crepuscolo minimo. Di qui si ha 



sin t. — sin t, 



— u = COS C 1 



sin£ 



ossia 



sin t l — sin t Q = — 2 sin 2 - e sin t . (7) 



D'altra parte le (5) e (6) danno per via di sottrazione 



« • ] l 



2 sin- e cos -e 



sin e 2 2 



COS t — COS t = r; = ^— (8) 



1 cos <p cos o cos (p cos d 



relazione generale che non è limitata al caso del minimo. 



Ora le equazioni (7) e (8) equivalgono rispettivamente alle seguenti : 



1 1 1 



cos - {t ì -+- * ) sin - (t x — t Q )= — sin 2 - e sin t Q 



1 1 



sin— e cos — e 



• 1 / x • 1 / V ^ 2 



sin - (t. -t- t n ) sin- (t — t.) = =- , 



2 Xl °' 2 yi ° ; cos (p cos d ' 



da cui 



sin 2 - e cos 2 - e 



sm - (t. — t,) =e sin - e sm"l h 5— ^— . 



2 v ' ° 2 ° cos-(^ cos 2 ^ 



Nel secondo membro bisogna eliminare sin^ , e ciò si ottiene per mezzo della re- 

 lazione notissima 



cos# =2 — tg<p tg$ . 

 Così avremo 



• 8 1 «■! 



sin —e cos" -e 

 2 2 



sur— ' 



9 1 , , .Ai sin 2 sin 2 ()\ 



un - (t. — t n ) = snr-c 1 ^ * * ) 



2 v l °' 2 \ cos 2 cos 2 ^/ 



COS 2 (^ cos 2 ^ 



sin 4 -e (cos 2 (p cos 2 $ — sin 2 (^ sin 2 $) -+- sin 2 - e cos 2 -e 

 cos 2 (p cos 2 $ 



sin 4 -e cos 2 ( l — sirrd) — sin 2 <ZJ sin 2 *? -+- sin 2 -e cos 2 -e 



2 ( J_ _ I 2 2 



cos 2 (p cos 2 $ 



sin 4 — e (cos 2 — sin 2 $) -+- sin 2 - e cos 2 -e 



2 v r ' 2 2 



COS 2 (£> cos 2 $ 



