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La retta AD, individuata dal punto D trovato con uno dei tre metodi indicati, 

 limita il prisma BAD di massima spinta ed essendo BX parallela ad AB il valore 

 della spinta S, prendendo AX t = AX, nella teoria di Ponce le t e dato da 



S = — AX 2 senOAM = — AX 2 sen OAT = n area XAX^ 



2 2 ' 



nella quale n esprime la densità o peso specifico del terreno. Supponiamo condotta da 

 D la normale DV=i2 alla linea AM e poniamo DK = y allora, in causa del paral- 

 lelismo esistente fra le rette tracciate nella figura, AX = DK 



S=z—AX 2 senOAT = ^-DK 2 sen DKA = 5 DK X DW<==^yt? 



Se si prende KK' = DK il triangolo DKK 1 ha per area — yy per cui moltipli- 

 cando la sua area per n si ottiene la spinta S e quindi viene indicato col nome di 

 triangolo di spinta. Qualche volta il triangolo di spinta si costruisce in AXX Y pren- 



yv 



dendo AX l = AX == DK = y infatti area AXX l == — - . 



Se si tira KE ad incontrare in G la retta AB, GK è parallela a BM ; infatti, 

 essendo BC parallela a DK, risulta 



AE _AC AC __AK . AE_AK 



AD~AK ma AK~ AM qUm 1 AD~ AM 



ed EK e necessariamente parallela a BM. 



Se si tirano GC e BK, essendo GK parallela a BM, BC parallela a DK, sarà 



AG __ AE _AC 

 A~B~AD~AK 



e quindi sarà necessariamente GC parallela a BK. 



La figura BDKE è un parallelogramma, perchè BE è parallela a DK e KE è 



parallela a BE, quindi BE=DK, S = — B E 2 sen D KA ed i due triangoli ABD, DKA 



hanno la stessa base e le altezze uguali, quindi sono equivalenti. Il piano AD di- 

 vide quindi 1' area ABDKA in due parti equivalenti, proprietà caratteristica del piano 

 di più facile scorrimento, dimostrata per la prima volta da Rebhann e che vale ad 

 individuarlo. La dimostrazione che questo scrittore dà di tale proprietà è diversa, 

 ma poiché dalla costruzione grafica di Po n ce le t si può dedurne il teorema di Reb- 

 hann si comprende come Muel ler-Br e slau abbia potuto dedurre da questo teorema 

 una costruzione geometrica in tutto analoga a quella di Poncelet, a parte il valore 

 attribuito all' angolo v. 



Una considerazione importante è che queste proprietà sussistono qualunque sia il 

 valore dell'angolo v, quindi sia che si faccia v = (p , '=^(p come si usa nell'antica 



