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teoria di Coulomb e Po ne e le t, sia che si prenda v = £ come viene proposto 

 nelle teorie più moderne, considerando 1' azione del masso contro una parete verticale 

 (reale od ideale secondo i casi) sussistono sempre le relazioni indicate. A parte quindi 

 il valore dell' angolo v, e dei criteri che lo determinano, una volta fissato il suo 

 valore la teoria del cuneo di massima spinta e quella del piano di più facile scorri- 

 mento si equivalgono completamente ed in ultima analisi non sono che due forme 

 diverse di un' unica risoluzione dello stesso problema. 



§ 3. — Nella costruzione geometrica indicata superiormente EK deve esser pa- 

 rallela a BM e DK parallela a BC (retta di direzione); ne segue che il piano AD 

 di più facile scorrimento, che stacca il cuneo di massima spinta, può anche essere 

 determinato nel modo seguente. Per A (Fig. 3, Tav. I) si conducano due rette A JJ ed 

 AW ad intersecare in u io la BC ed in u'w' la BM. Pei punti B, u\ io.... si 

 tirino tante parallele a BM, ed analogamente per B, u\ w" , si conducano tante pa- 

 rallele BC in guisa da ottenere due fasci prospettivi alle punteggiate Buw ... Bu'w".., 

 le quali alla loro volta sono prospettive fra loro. Se colla AM si intendono sezionati 

 questi due fasci si otterranno due punteggiate M, u x . w l .... C, w 2 , w 2 . . . che sono 

 necessariamente proiettive, ed il punto unito di queste, che cade necessariamente fra 

 C ed M perchè gli elementi coniugati non sono separati, sarà il punto K che determina 

 il piano di più facile distacco AED. Ciò risulta anche dal fatto che in base alla pro- 

 prietà delle rette parallele si ricava 



AC AE AK 



AK AO = AM GqUÌndÌ Xl = ^ Xm 



Punteggiate analoghe si possono ottenere sulle rette BC e BM. È interessante os- 

 servare che i punti C ed M delle due punteggiate considerate si corrispondono in 

 doppio modo per cui AC KM determinano un' involuzione, della quale A è il punto centrale 

 e K un punto doppio, e per conseguenza soddisfa alla relazione AK = |/ AC X AM. 

 Il punto K può quindi essere determinato colle note costruzioni che servono a trovare 

 i punti uniti delle punteggiate proiettive, oppure i punti doppi di una involuzione 

 (Fig. 9, Tav. II). 



Se dal punto dell' infinito della retta BM si proietta la punteggiata ACKM, e più 

 precisamente la serie dei punti in involuzione sulla retta di direzione BC, si ottiene la 

 serie in involuzione LCEB (Fig. 4, Tav. I), nella quale L è il punto centrale ed E' 

 il punto doppio. Da questa considerazione si deduce subito un metodo pratico per de- 

 terminare il piano AED di più facile scorrimento, che in casi determinati potrà essere 

 molto conveniente. Condotta la retta AB, la linea di direzione BL, la scarpa naturale 

 ACM ed una parallela al profilo superiore BM da A ad incontrare in L la retta di 

 direzione, E rimane determinato da 



LE = \/ LC X LB . 



