Mr. T. S. Davies on Geometry and Geometers. 211 



est quam BH et C major quam D. Sed ex hypothesi AF quam C 

 major, ergo BH quam D & AF quam D major. Ergo AF & D 

 sunt maxima et minima quatuor proportionalium. Similiter osten- 

 demas, si ponatur prima minor quam tertia. Nam invertendo or- 

 dinem proportionalium ut quarta vocetur prima & tertia vocetur 2 da . 

 et sic deinceps. eadem erit demonstratio. (nullo verbo mutato). 



" Prop 29. ad 36. Angelis De infinit. Parebolis p. 25 &c. ad 108. 



±J*i 



L ^ 



" Datis parallelis AB . CG, quas secit BC ad rectos angulos. data 

 etiam puncto A : Ducere AG ita ut aggregatum triangulorum AFB. 

 CFG equali sit spatio dato N. 



" Fiat AB in BM equali duplo spatio N. Quoniam igitur duplum 

 N (vel AB in BM) equatur rectangulis ABXBF et FCXCG simul ; 

 erit AB in FM equali rectangulo FC x CG. unde erit AB ad CG, 

 hoc est, BF ad FG, ut FC ad FM. Patet igitur solutio, ut sequitur. 



"Fiat enim BH equalis BC. et ducta circa diametrum BM. circulo 

 MKB, qui secet CH in K. et ducta KF parallela ipsi BA, quse secet 

 BC in F. Ducatur AG per F. dico factum. Patel ex analysi. 



" Insuper in hac analysi patet, aggregatum triangulorum AFB . 

 CFG turn fore minimum, quando linea BM minima est omnium quae 

 conditionibus in analysi positis satisfaciant. Hoc autem evenit in 

 illo casu ubi BM adeo parva vit, ut circulus hac diametro descriptus 

 minimo secet lineam CH, sed tantum in uno puncto tangat. Fiat 

 igitur HK (vel fiat BF=±CH) equalis HB et ducatur KF parallela 

 AB. et ducta AF. triangula AFB . CFG simul sumpta minima facient 

 spatium quod abscindi possit a quavis linea per punctum A ducta. 



" Quod ci spatium ad construendum propositum minus sit rect- 



P2 



