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formole (5) e (6) si possono ricavare gli esatti valori delle forze del campo 

 elettromagnetico (*). 



È dapprima evidente, che il campo etettromagnetico generato da una 

 carica E, che si muove in linea retta, sarà simmetrico intorno alla traiet- 

 toria ; perciò, se si comincia dall'ipotesi più semplice, e cioè che il vettore n 

 abbia direzione invariabile e la stessa in tutto il campo, sarà naturale 

 assumere come direzione di II quella della traiettoria, che supporremo 

 essere l'asse delle z. E, se si pone p 2 = a? -+- y 2 , II dovrà dipendere da x 

 e da y solo in quanto sia funzione di p. 



D'altra parte posto o = z — et, essendo e la velocità della carica mobile, 

 ed assumendo come origine delle coordinate la posizione da essa occupata 

 per t = 0, é chiaro, che II dovrà dipendere da z e da t solo in quanto 

 sia funzione di a. Invero, il valore di II all'istante t in un punto (pz) 

 deve essere lo stesso che in un punto (pz') all'istante t', purché sia 

 z — ct = z' — et'. Dunque il vettore II sarà semplicemente funzione di p 

 ed a, le sue componenti cogli assi adottati saranno I!» = II^ = 0, 11^=11, 

 e l'equazione (4) cui II deve soddisfare, diverrà: 



(17) — -+- - — -+- (1 — a 2 ) — = 



dp 2 pdp~ r ~ dar ' 



posto per brevità a-=Ae, cioè eguale al rapporto fra la velocità e e la 

 velocità della luce. 



In questo modo si è già di molto ristretto il campo di ricerca del vet- 

 tore II. Ridotto ad essere parallelo ad Oz e funzione soltanto di p ed a 

 esso rappresenterà tutti i casi in cui si abbia un sistema elettro-magne- 

 tico, di rivoluzione intorno all'asse Oz e mobile con velocità costante e 

 lungo questo asse. 



Pochi tentativi bastarono per riconoscere, che il caso della carica mo- 

 bile si trova, ammettendo che II sia funzione del rapporto p : co. 



Posto u = p:a la (17) diviene : 



j"l -h ir (1 — a 2 )l -+- jL Ti -+- 2cr (1 — a 2 )] = 0, 



U — -5 



(*> Già il signor J. J. Thomson (Phil. Mag. aprii 1881 p. 236) diede l'espressione della forza ma- 

 gnetica prociotta da una sfera elettrizzata in movimento, ammettendo però che intanto la forza elet- 

 trica rimanesse la stessa come nella quiete. Tale espressione non è esatta, e solo può considerarsi 

 come approssimativa, cpaando la velocità posseduta dalla sfera elettrizzata sia piccolissima in confronto 

 della velocità della luce. In precedenti pubblicazioni feci uso bensì io stesso di quella espressione ; 

 ma sempre in casi nei quali appunto si trattava di velocità piccole. Lo stesso Thomson ha poi più 

 tardi (Notes ou recent research in eleetrieity and magnetisni) data la soluzione esatta del problema, 

 la quale è in perfetto accordo con quella da me esposta nel presente capitolo. Questa soluzione del 

 Thomson, ottenuta del resto per una via differentissima da quella da me seguita, non cadde sotto 

 la mia attenzione che poco tempo fa, cioè dopo che avevo già trovata per conto mio la mia soluzione. 



