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 pz=z(oc — à)A -+-(y — @){.i -+- {z — y)v , si trova : 



U = E\og(r-hp). 



Sarà questo dunque il vettore caratteristico del campo di una carica E 

 immobile nel punto (a /? y), e le sue componenti saranno : 



Tl a) = EA log (r-h-p), Uy= Ey log (r-^-p), U g = Ev\og{r-+-p). 



Effettivamente con questi valori le (5) e (6) danno : 



X = E^^- Ì y=E^^-, Z=E^-^, L = M=N=0 . 



È da osservarsi però che la direzione del vettore II è ora arbitraria, e 

 perciò i tre coefficienti A, y, v sono arbitrari essi pure, salvo che deb- 

 bono soddisfare alla condizione A 2 -+- y 2 h- v~ = 1 . 



Da questa rappresentazione generale del campo d' una carica fissa, che 

 è utile solo, come si è detto, in speciali circostanze (per es. nel Cap. 

 seguente), si deduce 1' altro modo di rappresentazione adoperato nel ca- 

 pitolo V. Si supponga infatti, che la carica E sia nelP origine, e che la 

 direzione arbitraria attribuita al vettore II sia quella dell'asse delle ce. Si 

 avrà in tal caso IL,, = E\og{i*-\-x) , 11^ = 11^ = 0. Masi potrebbe prendere 

 come direzione del vettore 11 quella di un altro asse, Oy oppure Oz . Se quindi 

 si prende U a; = k 1 E\og(r-\-oc), H y = kAog(r-\-y) ì U 2 = k 3 E\og(r -h «), colla 

 condizione k 1 -t- k 2 -+- k z = 1 , si avranno ancora, sempre colle (5) e (6), le 

 forze prodotte da E immobile nell'origine. 



È possibile, infine, rappresentare il caso della carica immobile per 

 mezzo del vettore magnetico : 



Ept 



n r = 



Arl/r—p 2 ' 



perpendicolare al piano passante pel punto, che si considera, e per una 

 direzione arbitraria caratterizzata dai coseni A ytv . In tal caso si adopre- 

 ranno naturalmente le (7) e (8) per calcolare le componenti delle forze. 

 Se si suppone la carica E situata nelP origine delle coordinate, e si sup- 

 pone /l = ^r=0, si ha in particolare: 





n' x= =-E-^, w y = E^^, n; = o, 



ed é facile verificare, che le (7) ed (8) conducono a : 



X=E- 3 , Y—E^, Z = E- ZÌ L = M=N=0. 



