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VII. — Particella elettrizzata in moto vario qualunque, 

 ma con velocità piccola. 



Le leggi della forza elettrica e della forza magnetica espresse dalle 

 formule (22) e (23) spettano soltanto ad una carica elettrica, che si trovi 

 in moto rettilineo ed uniforme ; se il moto non é di tale specie, le due 

 forze certamente mutano, ed in ogni modo non si sanno determinare, 

 neppure nei casi relativamente meno lontani da quello del cap. precedente, 

 cioè di moto uniforme ma non rettilineo, o di moto rettilineo ma non 

 unforme. 



Ma se non é possibile trovare 1' espressione esatta di quelle forze nel 

 caso generale, se ne conosce una approssimata, qualora si supponga che 

 la velocità, che anima la particella elettrizzata, sia piccola in confronto della 

 velocità della luce. In questo capitolo farò vedere, come si possa giungere 

 a trovare quelle forze, traendo partito dai risultati ottenuti nel Cap. pre- 

 cedente. 



Si é visto che, a rappresentare il campo elettromagnetico prodotto da 

 una carica E immobile, può adoperarsi un vettore 11 = E\og(r -\-p) di 

 direzione arbitraria À^v, dal quale, colle (5) e (6), possono dedursi le 

 componenti delle forze. Se la carica E non è fìssa, ma possiede invece 

 all'istante considerato una velocità e, il vettore incognito n, capace di 

 rappresentare il campo elettromagnetico, dovrà differire tanto meno da 

 E\og(r -h p), quanto più piccola é la velocità e. Si troveranno dunque dei 

 valori approssimati della forza elettrica e della forza magnetica, adope- 

 rando le (5) e (6) col vettore 11= E log(r -+-/>), di componenti H X = UZ, 

 n^r^n^x, Iì z =zTLv, purché le coordinate a$y della carica E si considerino 

 ora come funzioni di t . Il detto vettore n si potrà prendere nella direzione 



,. ,. , . da dB dy . 



stessa di e, di guisa che si avrà cÀ = — r . cu = -r, Gv — -j-. Siccome 



dt r dt dt 



poi r* = (x — a) 2 -\-(y — ^) 2 -h(^ — y) 2 , p = (oc — a)Z-+-(y — /?)^-f-(^ — y)v , si 



riconosce facilmente che per X YZ le (5) daranno gli stessi valori, come 



se la carica E non si muovesse, cioè : 



X = £^, Y=E y -^-, Z = E^^. 



pi ' p* ' pS 



Quanto alle componenti della forza magnetica si troverà : 



T . 5 / MI MI\ Ea r '. ■ u 



