— 479 — 



3. — Il vincolo solenoidale che collega fra loro lo spostamento con- 

 duttivo ed il reattivo fa che il secondo, e con esso il campo elettrico, si 

 presenta come conseguenza delle cause che hanno prodotto i! primo : del 

 quale, dopo che é avvenuto, non resta che l'effetto rappresentato da un 

 lato dalle cariche ricevute dai corpi, e d'altro lato dallo spostamento reat- 

 tivo D e dal campo E collegato a 1) nel modo che si è detto dipendente- 

 mente dalla natura del mezzo. 



La carica ricevuta da una qualunque porzione di corpo corrisponde al 

 flusso dello spostamento conduttivo penetrato in esso attraverso la super- 

 ficie che lo limita; e quindi in virtù del vincolo suddetto la carica stessa 

 corrisponde altresì al flusso fD n do (n normale esterna) di D uscente dalla 

 superficie medesima: talché denotando con 2e la somma algebrica delle 

 masse elettriche o delle cariche contenute nello spazio racchiuso da una 

 qualunque superfìcie chiusa, si ha 



(1) fD n ola = 2e 



Le cariche, qualora sia tolta la via di comunicazione conduttiva, per- 

 mangono sui corpi anche dopo cessate le cause che hanno prodotto il 

 trasporto : esse poi accompagnano i corpi in ogni loro eventuale movimento 

 determinando una corrispondente variazione dello spostamento reattivo di 

 guisa che la (1) risulta sempre soddisfatta. 



Cosi D costituisce un campo vettoriale coordinato al campo E mediante 

 la suddetta corrispondenza lineare simmetrica e subordinato alla distribu- 

 zione delle cariche giusta l'equazione (1). 



Questa esprime nella sua forma più generale il cosi detto teorema di 

 Gauss, che é come il punto d'incontro fra l'antica teoria classica, che 

 muove dal concetto dell'azione a distanza secondo la legge di Coulomb, 

 e le idee più moderne che fanno intervenire l'azione del mezzo. Poiché 

 mentre essa, come si vede, discende immediatamente dalla nozione di 

 spostamento, può del pari essere dedotta dall'antica teoria — completata 

 mediante la considerazione dell'induzione dielettrica secondo Poisson e 

 Mossotti — che essa, si può dire, riassume in sé, in quanto che, specializ- 

 zata, ne fornisce le equazioni caratteristiche. D'altra parte l'equazione stessa 

 risponde direttamente ai dati dell'osservazione e può considerarsi come 

 l' espressione di un fatto. Ad ogni modo, posta l'esistenza di una funzione 

 potenziale (p, la (1) può servire di fondamento a tutta l'elettrostatica. 



4. — Tenendo conto della relazione fra E e <p e della dipendenza fra D 

 e le cariche e secondo la (1), si viene con trasformazioni note all'equazione 



(2) y|DE|cfc = Ì20e 



Serie V. — Tomo IX. 60 



