OVER NEWTON'S BENADERINGSLEERWIJZE 



VOOR DE 



OPLOSSING VAN VERGELIJKINGEN, 



DOOR 



F. J. YAN DEN BERG. 



Zooals bekend is, komt de handelwijze van Newton voor 

 de benaderde oplossing van eenige algebraïsche of transcen- 

 dentale vergelijking F (x) = hierop neder dat — als men 

 twee waarden a en b kent, tusschen welke slechts één wor- 

 tel x der vergelijking gelegen is, en die tevens onderling 

 zoo weinig verschillen dat daartusschen geen wortel van 

 de tweede afgeleide vergelijking F" (x) = ligt, zoodat 

 F (a) en F (b) tegengestelde, daarentegen F" (a) en F'' (b) 

 gelijke teekens vertoonen — alsdan bij substitutie van 

 x = a -j- z de vergelijking 



F(a + z) = F(a) + z F K a) + enz. = 



bij deze twee eerste termen wordt afgebroken en daaruit 



■ wel, 

 F(b) 



alzoo de benadering x = a — — — wordt afgeleid ; of wel, 



F (a) 



dat op overeenkomstige wijze de benadering x = b 



wordt opgemaakt; terwijl men om zeker te gaan in den 

 regel liefst de eerste of de tweede van deze formulen toe- 

 past, naarmate F (a) en F" (a), dan wel F(b) en F" (6), 

 gelijke teekens hebben. 



