( 55 ) 



00 



j- ]J^ — (y k ~ l —y' k ~ ] ) bepaald punt; en in deze for- 



y — y i k\ 



mule zijn tevens, door eerst y'—y ± dy, daarna y ==ydb dy 

 te onderstellen, als bij zondere gevallen de abscissen $ y en <fy t 

 vervat van de snijpunten der raaklijnen in (ƒ, y) en in (cc\ y') 



co 



met de abscissenas, namelijk $y= — — / k . zp — d(y h - x )=i 



00 co 



= — 2 (* _1 )B y * en «*"= - S (*-!) Jy'* Merkt 

 men nu op dat zoowel in $ als in <$ y en 3yde term voor 

 k = 1 zich tot nul herleidt, en dat bovendien de beide eerst 



voorkomende termen (voor k — 2 en & = 3) in — , natne- 



yy 



lijk — j — -| (y -\~ y')U j^ist de gemiddelden zijn van die 



• $y • *? i-i 1*2 , o^3 | 1*2 , *3 ,i 



in ~ en m — , namelijk — < \- 2 — y\ en — \- 2 — / , 



ƒ y' 2 (2!^ 3r( J2!^ 3! 7 j' 



2$ /fy, $ r \ — 



dan blijkt dat — , — — -f- -— | alleen termen voor k ^> 4 



zal bevatten en dus, als de beide beschouwde punten (f, y) 



en (V, ;y') nabij den oorsprong liggen, slechts eene geringe 



waarde zal hebben. Met hooge benadering mag alzoo in dat 



2 <ï> <!>// $w' 

 geval het verband — - = — -| worden aangenomen, het- 



yy y z y 2 



geen echter voor de toepassing op ons onderwerp — omdat 

 alsdan de afstanden $, $^ en cfy,, gemeten uit den tot nog 

 toe op de kromme zelve onderstelden oorsprong, alle drie 

 onbekend zijn, maar daarentegen op de abscissenas de on- 

 derlinge afstanden qp = $ — $ y en cp' = $ — $ƒ van de snij- 

 punten der beide raaklijnen tot het snijpunt der koorde 

 gemakkelijk berekend kunnen worden — doelmatig te ver- 

 vangen is, indien men $y — $ — qp en 3y = $ — qp' substi- 



y 2 y' 2 



tueert en met — — vermenigvuldigt, door het verband 



y' 2<p + l/ V 



(y-y'f 



$ = — — — , dienstig om den afstand $ van de kromme 



