( 58 ) 



Y % = O, F 3 = O, verder Y é = 1 , F 6 = 2y + 2/, 

 IV=8y»f4yy , + 3y' i », F 7 =4jf»+ 6 y»y' + 6yy'« + 4y , » l enz. ; 



2/' 2 qp-f , 2/ s <p' 



zoodat in het algemeen de meergenoemde fout $ — r=r 



= -yV 3 |j + |(2^2/)+g(3^ + 4y^ + 3^)+enz.| 



wordt. Op te merken vallen nog een paar gemakkelijk te 



bewijzen terugloopende betrekkingen tusschen de functiën F*, 



namelijk (*-4) Y k = (*-8) (3/ + y') F*_i — ft- 2)yy' Y k -2 



£—3 



en F, = y ±L r*-i +^H/- 3 -^^- 1 =yy' F,_ 2 + 

 £—3 > 



-f ft— 3) 7? t/*-- 8 -»'»'*-'■ 



i 



De zoo even voor de fout gevonden formule beantwoordt 

 evenwel nog niet geheel aan ons doel : immers .zij is uit- 

 gedrukt in de opvolgende afgeleiden xk van x naar ?/, en 

 deze zijn niet regtstreeks bekend, daar de vergelijking der 

 kromme juist onder den omgekeerden vorm, namelijk y = F(x), 

 uit de gegeven op te lossen vergelijking F(x) = is afge- 

 schreven. Het wordt dus noodig de genoemde afgeleiden xk 

 te berekenen uit de overeenkomstige afgeleiden van y naar xt 

 waarvan weder meer in het bijzonder de waarden in het tot 



(dft y\ 

 mo- 

 dx^j o 



co 



gen worden aangeduid, zoodat dan y ■== /_* — x k niet an- 



ders is dan de ontwikkelde, en op evenwijdig naar dien 

 oorsprong verlegde assen betrekkelijke, vorm van de gege- 

 ven vergelijking y — F (x): zoodanige verlegging toch blijft 

 buiten invloed op de verschillende afgeleiden. Voor de 

 bedoelde berekening nu van de x/ c uit de yk voor een oogen- 

 blik beiden opvattende als behoorende bij een ander wille- 

 keurig punt der kromme en dus niet als standvastigen, 

 maar als functiën van de loopende coördinaten x of y, 

 heeft men, om de Xk opvolgend uit elkander af te schrijven, 



