•( 60 ) 



Indien men bij deze benaderingswijze van den aanvang af 

 de raaklijnen in A en B bad vervangen door de krommings- 

 parabolen aldaar, door bij substitutie van x = a + z de drie 



z 1 

 eerste termen in F(a+z)— F (a) + z F' (a)+ -F" {a) + enz. = 0, 



in plaats van als boven de twee eerste termen, aan te hou- 

 den en door dus z uit deze vierkantsvergelijking op te lossen 

 of te benaderen, en evenzoo ten opzigte van b ; en indien 

 men dan weder de afstanden W (= $), ip en i// van de 

 snijpunten der kromme zelve en van hare krommingspara- 

 bolen in A en in B, allen gemeten uit het snijpunt van 

 de koorde A B, had berekend ; zou gebleken zijn dat thans 

 de verschillen W—ip, W — i// en ty—ip' allen van de derde 

 orde zijn (zooals trouwens te verwachten was), en dat men 

 door eliminatie der termen van die orde thans :1e benade- 



ip—ip W—ip' , .. 

 ringsformule — = — ^— verkrijgt. 



y S y* 



Door eene naar aanleiding van het behandelde onderwerp 

 met de Heeren Dr. A. J. van Pesch en A. E. Rahusen 

 gevoerde briefwisseling werd meer in het bijzonder mijne 

 aandacht gevestigd op de omstandigheid dat men zich wél 

 moet wachten de onderstellingen, die veelal gemaakt worden 

 om het onderzoek voor welke der beide grenzen de benade- 

 ringsleerwijze van Newton met zekerheid kan worden toege- 

 past te vereenvoudigen, op te vatten als zoovele voorwaarden 

 waaraan noodzakelijk tussehen de twee gegeven grenzen 

 zelve zou moeten voldaan worden alvorens zonder vooraf- 

 gaande vernaauwing dezer grenzen dadelijk tot de benadering 

 te mogen overgaan. De bedoelde onderstellingen zijn ge- 

 woonlijk (zooals zij ook in den aanhef dezes vermeld zijn) : 

 dat tussehen a en 6 slechts één wortel van F (x) r:0 en 

 geen wortel van F" (x) = ligt ; somtijds wordt daaraan 

 toegevoegd : ook geen wortel van F' (x) — 0. Zij zijn allen 

 geoorloofd in dézen zin dat men, als de gegeven grenzen 

 a en b zelve hieraan niet voldoen, eene dier grenzen of 

 beiden zoolang tot de andere kan doen toenaderen dat dit 



