( 61 ) 



binnen de nieuwe grenzen wel het geval wordt. Maar, eens 

 en vooral nagegaan zijnde op welke der beide aldus ver- 

 naauwde grenzen de leerwijze veilig kan worden toegepast 

 (namelijk op diegene waarvoor F (x) en F' 1 (x) gelijke tee- 

 kens hebben), kan men, mits zich ook voor de oorspron- 

 kelijk gegeven meer verwijderde grenzen steeds aan dezen 

 regel houdende, in vele gevallen waarin door deze oorspron- 

 kelijke grenzen zelfs aan geene der drie genoemde onder- 

 stellingen zou voldaan worden, toch zonder eene soms 

 bewerkelijke voorafgaande vernaauwing van grenzen onmid- 

 dellijk tot de benadering overgaau. 



Dit neemt intusschen niet weg dat — met name in die 

 gevallen waarin F (x) = slechts één en F' (x) = en 

 F" (x) = geen wortel tusschen a en b heeft, en waarin 

 tevens de wortel van F (x) = nabij diegene der beide 

 grenzen ligt waarvoor F (x) en F" (x) tegengestelde teekens 

 hebben — het meermalen kan voorkomen dat de benade- 

 ring sneller vordert door die juist, met afwijking van 

 genoemden regel, toe te passen op de grens waarbij deze 

 tegengestelde teekens behooren. 



Bedrieg ik mij niet, dan zal men gewoonlijk het doel- 

 matigst handelen door in die gevallen, waarin F' (a) en 

 F' (b) tegengestelde teekens hebben, steeds te benaderen 

 bij die grens waarvoor I (x) en F" (x) gelijke teekens ver- 

 toonen ; maar door in de evenbedoelde gevallen, waarin 

 F' (a) en F' (b) gelijke teekens hebben — onverschillig of 

 F (a) negatief of positief en dus F (b) positief of negatief 

 is, en onverschillig of F" (r) tusschen a en b steeds positief 

 of steeds negatief blijft — te benaderen bij de grens met 

 gelijke dan wel met ongelijke teekens van F(x) en F" (x) 

 naarmate, als a de kleinste der beide grenzen is, de daarbij 



F(a) 



behoorende eerste benadering a grooter dan wel 



F (a) 



kleiner dan de overeenkomstige b — — - is. 



£ (b) 



Met deze opmerkingen staat in onmiddellijk verband dat 



niet alleen ingeval van tegengestelde teekens van F' (a) en 



F' (b) — als wanneer voor de benadering eene der beide 



