( 64 ) 



De Heer Rahusen, wien ik mijne oorspronkelijke redac- 

 tie — waarbij ik dadelijk van de vergelijking der kromme 

 onder den vorm y = F (ca), en niet als boven van de voor- 

 afgaande ontwikkeling van w volgens z/, uitging — ter ken- 

 nisneming toezond, deelde mij alstoen nog het volgende mede : 



»Zij A en B twee punten eener parabolische kromme 

 van den 3 den graad x — a y^ -\- b y 2 -\- c y -\- d, en C een 

 punt van de koorde A B, waarbij AC: CB — m:n en 

 t?i 4- «i = 1' Snijdt nu de lijn door C evenwijdig aan de 

 X-as getrokken de raaklijnen in de punten A en B in 

 E en F en de kromme in Z>, zoo heeft men 



CZ> = n*. CE+m*.CF 



of, als men C D = $, CF—cp en C F = g/ stelt, 

 $ — ?i 2 g> -f- ?n 3 (fj'. 



Voor de afleiding dezer betrekking doet men misschien 

 het best de lijn AB als F-as en het midden O van AB 

 als oorsprong te kiezen. Wordt daarbij de richting der X-as 

 aangehouden, zoo blijft de vorm van de vergelijking der 

 kromme onveranderd. Stelt men voorts B O — OAz=d, dan 

 kan voor de vergelijking der kromme geschreven worden 



of 



ir = «(jf-a»y)+jï(y»-a») (1) 



en voor de vergelijkingen van de raaklijnen in de punten 

 A en B 



*=z[ai2 8*+'p.%iq{y.— d) (2) 



x=l«.2d*- i 1.2d](y + d) (3) 



Stelt men in de vergelijkingen (1), (2) en (3) y=. OC — 

 ■=. (n — m) ö : 



<1> = « <5 3 [{n — mf- -(n — m)] + |J <5 3 [(n— mf— 1] 

 ,,, = « Ö'> [ — 4 m ] + /? ö 2 [ — 4 m ] 



q>'=:ad*[ in \ + p d 2 [ ~4n |. 



