( 65 ) 



Elimineert men eindelijk uit deze betrekkingen cc <S 3 en (? d' 2 , 

 waarbij in het oog is te houden, dat het tweede lid der eerste 

 betrekking gedeeld kan worden door (n — m) 2 — 1 = — 4m«, 

 dan vindt men : 



of 



mn 





m — n — 1 



m 





— 1 —1 



JL 



n 





1 —1 





$ 



= n 2 (jp + ™ 2 qp'. 



= 



Hieruit laat zich gemakkelijk de beantwoording afleiden van 

 de volgende vraag: De kromme x=zay^-\-by 2 -\-cy~\-d 

 is bepaald door twee punten en de raaklijnen in deze 

 punten ; men vraagt eene constructie voor de abscis behoo- 

 rende bij eene gegevene ordinaat. 



De door u gegeven benaderingsformule, die blijkens het 

 voorgaande volkomen nauwkeurig geldt voor de kromme 

 x = a y 3 -\- b f 1 -f- c y -f- d, komt dus neer op het vervan- 

 gen van het tusschen de grenzen gelegen deel van de 

 beschouwde kromme door de parabolische kromme, die in 

 de met de grenswaarden overeenkomende punten aan de 

 eerste kromme rakende aansluit. Het valt onmiddellijk in 

 het oog, dat de daardoor gemaakte fout naar 8 ontwikkeld 

 geene lagere machten dan S 4 * bevat. 



Voor de parabolische kromme van den 5den graad 

 x = ay~° -{- b y* f c y s + dy 2 -j- ey + f kan eene overeen- 

 komstige betrekking worden gegeven. Daarbij worden niet 

 alleen beschouwd de raaklijnen in de punten A en J5, 

 maar tevens de osculeerende parabolen in deze punten, 

 welker vergelijkingen van den vorm %-=.ay 2 -\-fiy-\-y 

 zijn. Geeft men de snijpunten dezer parabolen met de lijn 

 door C evenwijdig aan de X-as getrokken, aan door G en 

 IJ en stelt men C G = y en C H = (//, dan heeft men 



V£K8L. EN MEDED. APD. NATUURK. 3^e REEKS. DEEL IX. 



