(66) 



$ = 3 m n s rp -f- 3 m 3 w qp' + n 3 \p -f- wi 3 t//\" 



Bovendien maakte de Heer Rahusen mij opmerkzaam dat 



in J. B. J. Fourier, Analyse des équations déterminées, 1831 



— alwaar volgens opgaaf van den hoogleeraar Dr. A. J. 



van Pesch, als F(a) en F" (a) gelijke teekens hebben, 



F{a) F(b) I F(b) \ ■ 



en b — — ( in plaats van b — — T — als twee 



F'(a) F'(a)\ c F' (b) 



nienwe grenzen gegeven worden waartusschen de wortel 



ligt — de benaderingsleerwijze van Newton zeer uitvoerig 



wordt besproken, vooral in verband met de font in elke 



benaderde waarde. Aangetoond wordt dat, als co en co' de 



fouten in twee opeenvolgende benaderde waarden zijn, 



co' F" (x) . 



Lim. — = =-. is, waaruit afgeleid wordt dat het 



co* 2F'(x) 6 



aantal der decimalen, die in eene benaderde waarde ver- 

 trouwen verdienen, in het algemeen bij elke bewerking 

 verdubbelt. In verband met de toepassing der benaderings- 

 leerwijze wordt nog eene verkorte wijze van deeling 

 gegeven, waarbij de cijfers van deeler en deeltal pas ge- 

 bruikt worden op het oogenblik dat zij invloed gaan 

 oefenen op het quotiënt. Bij sommige beschouwingen 

 wordt door Fourier zelfs ondersteld dat F'" (cc) niet van 

 teeken verandert. 



En eindelijk wees de Heer Rahusen er mij op, dat bij 

 eene volledige behandeling van Newton's leerwijze ook het 

 geval moet beschouwd worden waarin de te benaderen 

 wortel van F {cc) = tevens wortel is van F" (x) = 0; dat, 

 als daarbij F(a) en F" (a), en dus ook F (b) en F" (6), 

 gelijke teekens hebben, de gezochte wortel zoowel van de 

 eene als van de andere zijde kan benaderd worden ; dat, 

 wanneer daarentegen de teekens van F (o) en F" (a), en 

 dus ook die van F (b) en F" (6), verschillen, zich de bijzon- 

 derheid voordoet dat, als men de benaderingsleerwijze, 

 uitgaande van eene der beide grenswaarden a of 6, een 

 aantal malen toepast, de achtereenvolgende benaderde waar- 

 den beurtelings grooter en kleiner dan de wortel zijn, maar 

 toch — mits iixii slechts liet verschil der beide oorspron- 



