OVER KROMMINGSKEGELSNEDEN VAN 

 VLAKKE KROMME LIJNEN, 



DOOR 



F. J. YAN DEN BERG. 



Het middelpunt van elke door de vier hoekpunten van 

 een willekeurig trapezium gaande kegelsnede ligt op de 

 lijn door de middens van de beide evenwijdige zijden. Denkt 

 men zich dus deze vier hoekpunten als de uiteinden van 

 twee in eene willekeurige vlakke kromme op oneindig kleine 

 afstanden van de tweede orde evenwijdig aan eene van hare 

 raaklijnen getrokken koorden, zoodat deze punten als vier 

 opeenvolgende punten der kromme te beschouwen zijn, dan 

 hebben ouder anderen de beide door deze vier punten gaande 

 kegelsneden, waarvan de eene door het onmiddellijk voor- 

 afgaande, de andere door het onmiddellijk volgende, punt 

 der kromme als vijfde punt bepaald is, hare middelpunten 

 op de lijn der middens van beide koorden. En daar deze 

 lijn ook het punt bevat alwaar, zoodra men niet meer op 

 oneindig kleinen behoeft te letten, de zes beschouwde pun- 

 ten der kromme kunnen geacht worden allen zamen te val- 

 len, is hiermede aangetoond dat de meetkundige plaats der 

 middelpunten van alle kegelsneden die ieder eene vijfpuntige 

 aanraking met eene willekeurige kromme hebben, tot raak- 

 lijnen heeft de lijnen uit ieder zoodanig middelpunt telkens 

 naar het bijbehoorende punt der kromme zelve getrokken. 



Tot hetzelfde besluit komt men ook, door zich twee op- 

 volgende van zoodanige kegelsneden te denken als hebbende 

 vier opeenvolgende raaklijnen der kromme gemeen, en door 



