{ 86 ) 



dan de stelling van Newton toe te passen volgens welke 

 de middelpunten van alle, vier gegeven lijnen rakende, ke- 

 gelsneden liggen op de lijn der middens van de drie diago- 

 nalen van hare volledige vierzijde ; welke lijn ook hier weder 

 het punt der kromme bevat alwaar de zes snijpunten der 

 vier twee aan twee beschouwde opvolgende raaklijnen kunnen 

 geacht worden zamen te vallen. 



(Zie over dit een en ander ook Salmon-Fiedler, Analy- 

 tische Geometrie der höheren ebenen Kurven, 2 e Auflage, 1882, 

 blz. 467 — 469, art. 386 — 387, alwaar de hoek, dien de lijn 

 uit het beschouwde punt der kromme naar het middelpunt 

 der bijbehoorende kegelsnede maakt met de normaal dei- 

 kromme, genoemd wordt de afwijking, de vermelde lijn zelve 

 de as der afwijking, het middelpunt der kegelsnede het af- 

 wijkingsmiddelpunt; terwijl in eenige hieronder nog nader 

 aan te halen artikels in het Engelsche tijdschrift Nature, 

 Vol. XXXVIII, May 1888 to October 1888, op blz. 173, 

 197, 318—319, 564 — 565 en 619, de meetkundige plaats 

 der middelpunten van de kegelsneden onder den naam van 

 afwijkingskromme voorkomt). 



In plaats van voor eene gegeven kromme regtstreeks de 

 vergelijking der vijfpuntig rakende kegelsnede op te maken, 

 zullen wij eerst, in verband met het even gevondene, den 

 algemeenen vorm der vergelijking van zoodanige kegelsneden 

 zoeken, die ieder voor zich slechts drie opvolgende punten 

 met de kromme gemeen hebben, maar zich toch zóó aan- 

 eenschakelen dat ook in dit geval de meetkundige plaats 

 harer middelpunten omhuld wordt door de telkens bijbehoo- 

 rende middellijnen. Wij plaatsen dit meer algemeene geval 

 te eerder op den voorgrond, omdat het blijkbaar niet alleen 

 het geval van den kromtecirkel moet omvatten, maar te- 

 vens het overeenkomstige geval van vierpuntige kegelsn ede- 

 aanraking, hetgeen, wat wel opmerkelijk is, zal blijken niet 

 zelfstandig, maar slechts als noodwendig ook vijfpuntige ra- 

 king medebrengende, te kunnen voorkomen. 



Zij dan op regthoekige coördinaten-assen (#, y) een wille- 

 keurig punt van eene gegeven kromme ; laten p, q, r, s en t 

 de vijf eerste difterentiaalquotienten van y naar x voorstel- 



