(87 ) 



len, en A eenige, hetzij regtstreeks in x alleen, hetzij ook 

 in de overige genoemde veranderlijken uitgedrukte functie 

 van x ; deze functie A hebbe overigens A l en A% tot eerste 

 en tweede differentiaalquotient naar x. Voor X en Y als 

 loopende coördinaten kan dan de bij (#, y) behoorende mid- 

 dellijn der kegelsnede zijn A (X — x) -f- (Y — y) = 0; haar 

 middelpunt, zoowel op deze lijn als op de overeenkomstige voor 

 de onmiddellijk volgende kegelsnede moetende liggen, moet dus 

 aan deze vergelijking en aan hare afgeleide voor x, y en A 

 als veranderlijken, dat is aan A Y (X — x) — (A -f- p) = 0, vol- 

 doen ; zoodat, als («, /?) dat middelpunt voorstelt, men uit deze 



beide vergelijkingen oplost a •=. x-\- , ji = y • 



A Y A 1 



Om nu in het algemeen de vergelijking op te maken van 



eenige uit dit middelpunt beschreven kegelsnede rakende 



de gegeven kromme in het punt ( t r, y), merke men op dat 



deze kegelsnede ook in het diametraal overstaande punt 



L . 2(-4+ P ) 2A(A +p) \ 



2 a — x = x \- , 2/7 — y=-y eene 



\ A A l I 



evenwijdige raaklijn moet hebben. Daar die kegelsnede al- 



zoo de evenwijdige lijnen p (X — x) — (Y — y) = en 



2(A+p) \ i 2A(A+p) i 



p X~ x — Y—y H = of 



A l I ( ^i ) 



A 1 {p(X—x) — (Y — y)\ — 2(A +^) 2 = tot raaklijnen 



en de middellijn ^1 (X — x) -\- ( Y—y) — tot bijbehoorende 

 raakkoorde heeft, wordt hare vergelijking gevonden door 

 van een willekeurig veelvoud van het vierkant dezer laatste 

 vergelijking het product der beide eerste vergelijkingen af 

 te trekken. Maar verlangt men nu meer in het bijzonder 

 dat de bedoelde kegelsnede in (#, y) niet alleen twee, maar 

 drie opvolgende punten, dus niet alleen de raaklijn, maar 

 ook den kromtecirkel, met de gegeven kromme gemeen zal 

 hebben, dan moet voor het willekeurige veelvoud bepaal- 

 delijk het g-voud genomen worden, omdat alleen in dat 

 geval aan de alsdan komende vergelijking 



ï {4(x-.) + (r-y)}»-^ 1 .{p(z-»)-(r-»)}» + 



t 2(A+p)*{p(X-x)-(Y-y)}=0 (1) 



