( 88 



-*- waaraan, ook al ware daarin in plaats van q een an- 

 dere willekeurige coëfficiënt gesteld, naar behooren steeds 

 niet alleen het punt X = <r, Y — y, maar ook tot in de 

 eerste orde het opvolgende punt X = x -{- dx, Y-=.y -f- pdx 

 der raaklijn voldoet — bovendien tot in de tweede orde 



door het punt X = x + dx, Y=y~{-pdx-\ dx 2 der 



ó 



kromme zelve voldaan wordt, en omdat dus alleen in dat 

 geval deze kegelsnede (1) eene raking van de tweede orde 

 met de gegeven kromme heeft. 



Het is te voorzien dat de kegelsnede (1) en de onmid- 

 dellijk volgende van dezelfde soort, uithoofde zij in het 

 punt (.r, y) eene gemeenschappelijke raaklijn en tevens langs 

 elkander vallende middellijnen hebben, bovendien twee al 

 of niet bestaanbare snijpunten op eene lijn evenwijdig aan 

 deze raaklijn zullen opleveren. Wenscht men deze lijn na- 

 der te bepalen, dan heeft men, ter bekorting de notatiën 

 P = p (X— x) — ( Y—j/) en Q = A {X—x) + ( Y—y) invoe- 

 rende, de vergelijking (Ij of qQ*—A l F* + 2(A+p) 2 P=:Q 



I . dQ 



in verband te brengen met hare afgeleide rQ 2 -\- 2qQ — — 



d x 



dP 



-2{A,P-(A+p) 2 }~ A 2 P 2 +±(A+p)(A 1 + q)P=0, 



CL X 



waarin namelijk, omdat X en Y ten deze als standvastig 



, . , .. dP q(P+Q) dQ 



te beschouwen znn, z=. q(X — x) = en = 



dx A -f- p dx 



A, (P + Q) 

 = A] (X-x)-(A + P )= 1V ^ *' -(A +p), dus 



A+p 



-2q{P+Q){A l P-(A+p) 2 } = 2qA l Q 2 -2qA 1 P 2 + 2q(A+p) 2 P 

 te nemen is, zoodat die afgeleide wordt {(A-\-p)r-\-2qA l ) Q 2 — 

 — UA+p)A jt +2qA 1 }I»+2(A+pyH2A 1 + Sq)P=0. 

 En daar nu, door tusschen deze en de oorspronkelijke ver- 

 gelijking q Q 2 — A x P 2 + 2(A + p) 2 P = de termen 

 in Q 2 te elimineren, de uitkomst zich laat splitsen in 

 twee lineaire factoren in X en 7, namelijk vooreerst 



