( 89 ) 



P = O, dat is de gemeenschappelijke raaklijn zelve, ten 

 andere 



{(A + p)(rA 1 - q A£ + ZqA 1 [A 1 -q)}P- 



-2{A+pf {(A +p )r-9q»} =0, ... (2) 



dat is eene lijn evenwijdig aan deze raaklijn, zoo is wer- 

 kelijk deze laatste lijn degene die de beide snijpunten der 

 twee opvolgende kegelsneden bevat. 



Alvorens tot de twee reeds vermelde toepassingen, na- 

 melijk den kromtecirkel en de kegelsnede van vier- en 

 vijfpuntige aanraking, over te gaan, staan wij een oogen- 

 blik stil bij het geval waarin de kegelsneden (1) van drie- 

 puntige raking allen een gemeenschappelijk of vast middel- 

 punt (a = c, ft = d) hebben. Daartoe moet de functie A 

 voldoen aan A [x — c) -f- {y — d) = 0, zoodat men, door c en d 

 tusschen deze vergelijking en hare twee eerste afgeleiden, na- 

 melijk A 1 (x—c) + (A-\-p) = en A 2 (x—c)-\-(2A 1 -\-q) — 1 

 te elimineren, ook als differentiaalvoorwaarde daartoe ver- 

 krijgt 



A l (2A l + q) — {A + P )A 2 = (3) 



Vooreerst gaan daardoor de differentialen der algemeene coör- 

 dinaten van het middelpunt, namelijk da = d lx -) j = 



l A 1 ) 



A l (2A l ^g)-(A+p)A 2 ( A{A+p)> 



= — dx en d ft = d\y — — 1 = 



Af Y Al \ 



A 1 (2A 1 + q)-(A + p)A 2 

 = — A dx, die naar benooren 



A i 2 



dft y—ft 



steeds aan — — — A = voldoen, werkelijk in nul 



da x — a 



over. Ten andere vereenvoudigt zich de vergelijking (2) der 



snijlijn, door daarin thans (^4 + p) A 2 = A 1 (2 A 1 -f q) te 



substitueren, tot A^ P — 2 (A -\- p) 2 = en valt deze lijn 



dus naar behooren zamen met de reeds boven beschouwde, 



thans gemeenschappelijke, raaklijn in het diametraal over 



(x, y) staande punt. En ten derde blijkt de vergelijking (l) 



