( 90 ) 



V — d 

 der kegelsnede zelve, indien men daarin A = — '■ neemt 



t<' c 



en de coördinatenassen volgens X' — X — c en Y' — Y — d 

 evenwijdig naar het middelpunt verlegt, thans als rniddel- 

 punts vergelijking op te leveren q{{ij — d) X' — (# — c)F'} 2 -{- 

 + {p(*-c)-(y-d)}(pX'-Y'f- {p( a —c)-(y-d)}S = 0. 

 Terwijl in het algemeen de kegelsnede (1) voor het be- 

 schouwde punt (#, y) eene ellips, parabool of hyperbool zal 

 zijn naarmate (q A -f A l p) 2 — (q A 2 — A l p 2 )(q - A Y ), dat is 

 q A] (A -f p) 2 , aldaar eene negatieve, verdwijnende of po- 

 sitieve waarde heeft, wordt zij allenn dan een cirkel wan- 

 neer aan de dubbele voorwaarde q A 2 — A l p 2 = q — A Y en 

 qA -f- A l p = voldaan wordt. Verlangt men dat dit in 

 ieder punt der kromme het geval zal wezen, dan vordert 

 deze laatste voorwaarde door integratie dat het product p A 

 eene standvastige waarde hebbe, die dan, door de eerste voor- 



q 

 waarde te schrijven onder den vorm qA (A-\~p) = ~(p~\-A), 



P 



blijkt niet anders dan de eenheid te kunnen zijn. Derhalve 



A = -, waardoor de in het algemeen aangenomen mid- 



P 

 dellijn A (X — x) -f- (Y — y) = overgaat in de normaal 



- (X — a') -f- (Y — y) ■= der kromme. Men wordt hierdoor 



P 



alzoo tot den kromtecirkel als den eenigen cirkel door drie 



opvolgende punten teruggebragt ; en terwijl dan ook door 



q pr — 2 q' 2 



A Y = en A 2 = — — de algemeene coördinaten 



p* p* 



p(l + p 2 ) 

 van het middelpunt overgaan in de bekende a = x — ■ 



9 



1 + p 2 



en ft = y -f- — van het kromtemiddelpunt en de vergelij- 



9 



(14- «2)3 



king (1) zelve in de vergelijking (X— a\ 2 + {Y— ft) 2 = y 



q 2 



van den kromtecirkel, wordt in de vergelijking (2) van de 

 gemeenschappelijke koorde van dezen kromtecirkel met den 

 onmiddellijk volgenden de coëfficiënt Yan P in dit geval 



