( 91 ) 



gelijk nul, zoodat die koorde naar eisch in het oneindige 

 verdwijnt, en gaat tevens de als voorwaarde voor een ge- 

 meenschappelijk middelpunt gevonden betrekking (3) over 

 in (1 -f" p 2 )r — 3p</ 2 = 0, die als differentiaalvergelijking 



(1 + p 2 ) 3 

 van =: standvastig, dat is van den algemeenen 



T 



cirkel, uitwijst dat dit geval hier slechts dan voorkomt 



wanneer de beschouwde kromme zelve een cirkel is. (Tot 



diezelfde differentiaalvergelijking zou men evenzeer komen 



door ook in de zoo dadelijk voor de vijfpuntige kegelsnede 



Sq 2 1 



te vinden waarde A -j- p r=r te vorderen A z=z — .) 



r p 



Thans overgaande tot de bepaling van die bijzondere ke- 

 gelsnede van de soort (1) die eene vierpuntige aanraking 

 met de gegeven kromme vertoont — welke bepaling men 

 ook zonder de hierboven ingelaschte beschouwingen onmid- 

 dellijk op (1) zelve had kunnen doen volgen — heeft men 

 de functie A zóó te regelen dat als men in de vergelijking 



(1) thans substitueert X-=.x -\~ dx, Y — y-\-pdx-\ — dx 2 -\- 



Li 



T 8 



-J dx* -j da*, waardoor zooals vroeger werd opge- 

 merkt van zelf reeds de termen tot in de tweede orde 

 verdwijnen, bovendien de termen der derde orde zich tot 

 nul herleiden. Daartoe verkrijgt men bij ontwikkeling van 



q (A+p) dx -f ? dx 2 + -dt* + — dé —A l 



1 r 2 6 24 



2 '6 



+ ^rdxA — 2(A + pf \-dx* + r -dx B + ^-d^l = voor 

 24 ' 2 6 24 



deze termen en voor die der vierde orde : \ (A -f p) q 2 — 



zoodat de gelijk nul gestelde coëfficiënt van dx s — wiens 



factor A -f- p = blijkbaar geene eigenlijke oplossing zou ge- 



3ö 3 



ven — voor het tegenwoordige doel de waarde A -f p = 



r 



