( 92) 



doet kennen, welke, in verband met de daaruit volgende 



q (5 r 2 — 3 q s) 



A 1 z= — , echter tegelijk den coëfficiënt van dx 4, 



«*© 



tot nul blijkt te herleiden. Dit strekt ten bewijze van de 

 reeds in den aanhef vermelde bijzonderheid dat de alzoo ge- 

 vonden kegelsnede van vierpuntige aanraking — en die al- 

 tijd, wel te verstaan, tot de soort behoort wier middelpunt 

 tot de omschreven omhulling aanleiding geeft — namelijk 



{ (3 q 2 - -p r) (X—v) + r ( F — y) f - (5 r 3 — 3 q s) [p (X- a) — 



„ { r-y)y + i8q*{p(X-*)-(r-y)} =o, 



tevens juist de kegelsnede is die vijf opeenvolgende punten 



met de kromme gemeen heeft. 



Voor de coördinaten van haar middelpunt, dat is van het 



bij (#, y) behoorende punt (a, ft) der reeds bovengenoemde 



afwijkingskromme, heeft men door in de algemeen e a en ft 



de tegenwoordige waarden van A -f- p en A 1 te substitue- 



3 q r _ 3 q (3 q 2 —p r) 



rem a = *+ % en ft = y- '\ J F \ Voor 



br z — óqs 5 v 2, — 3qs 



de gemeenschappelijke koorde (2) met de opvolgende vijf- 

 puntige kegelsnede komt thans eenvoudig P=0, dat is zij 

 valt in dit geval (en ook in geen ander) met de gemeen- 

 schappelijke raaklijn zamen, zooals behoort wegens de vier 

 opvolgende gemeene punten. Voor de voorwaarde (3) dat 

 de verschillende kegelsneden een zelfde middelpunt hebben, 

 dat is thans dat de afwijkingskromme zich tot een enkel 

 punt bepale, komt wegens A 1 (2A 1 ~\-q) — (A -f p)A 2 = 

 _q(or*— 3qs)y(Ur 2 — Gqs) Sq 2 r(^-6qrsSq 2 t) f 6qW 



q\9qH— 45yr« + 40r 3 ) 



=■ ■, als men in overeenstemming met 



de reeds aangehaalde blz. 173 van Nature de notatie 

 Tz= 9q 2 t — 45 qrs -f 40 r 3 invoert,, de voorwaarde T= 0, 

 die trouwens ook zonder (3) zou gevonden zijn door er van 

 uit te gaan dat daartoe de gegeven kromme zelve eene ke- 

 gelsnede moet wezen, dat dus hare vijfpuntig rakende ke- 

 gelsnede dan tevens een zesde punt gemeen moet hebben, 



