(94) 



kegelsnede, die beiden gemakkelijk voortvloeijen uit de 

 kennis der halve middellijn a van het beschouwde punt 

 (#, y) en der halve toegevoegde middellijn b. Met betrek- 

 king tot de algemeene vergelijking (1) heeft men onmiddel- 



(l-M 3 )(/l+p) 2 • n, 



lijk a*=(a-*f-\-(/3-yf= jt en vindt men, 



door de uiteinden X=«± __, F^b.-— 



der toegevoegde middellijn aan (1) te laten voldoen en daarbij 



(A+p)* 

 op A {a-a) + (/?.— y) = en p (a— *)- (/*— y) = — 



(1 +p 2 ){A+p)* ;., , . 



te letten, 6 2 = , terwijl de sinus van 



den hoek dezer toegevoegde middellonen tot waarde ver- 



1 A+p 



krljgt ""^(l + tang* ö) ~ " ^ (1 + ,1*)(l+p*)' - 

 halve wordt de inhoud van den regthoek der halve assen 



geliik I=zabcosd= , waarvan de logarithmische 



ë J qH-A^i 



.-« *• i • dI | 3 ^l + ?» r 3 4*1 , 



differentiaal is — = ) — - — — - ^> dx = 



1 [A+p 2q 2 Aj 



J&q{A l (ZA 1 + q)-(A+p)A 2 }+A l \Sq*-(A+p)r} ^ 



zoodat men thans, voor A, A 1 en ^4 2 hare waarden substi- 



21 q* TI 



tuerende, vindt /= met cZ/= — —dx, 



(3qs—> hr*)* 2q{'öqs - hr' z ) 



En wat betreft de som der vierkanten van de halve as- 

 sen, welke gelijk is aan die voor de halve rciddellijnen 



A^d(a 2 ) 



a en 6, heelt mem in het algemeen = 



2 (A -j- p)dx 



=A l {(l+A*){A 1 +q)+AA 1 (A±p)}-(l + A*)(A + p)A s = 



=(l + A*){A l (2A l + q)-(A+p)AtY+A l *(Ap — l) en 



q*Afd{P\ 



(A+p) dx =-^ /l i( 2 ( 1 +^)(^i + g) + 2 (^+y)P^ + 



-(,l+p).4 2 J--/l 1 (l +/ /){^/_ ( ^ + ^ )r j_2^1 1 (^_l), 

 waarvan du soui der produeten met 2y 3 en yl : geeft 



