( 95 ) 



t^f^±^= { 2 ^(l+^)-g(l +? V 1 } Mi(2Af 7)- 



— (^4 4-p).4 2 )— ^i 2 (l-t p 2 ){3<7 2 — (4+p>}, zoodat men, door 



nu wader voor -4, ^ en ^4 3 de waarden te substitueren, ne- 



., , ,o V{ 3g 8 - H a +^ +(l+y 2 )(3^-5r8)} 



derkomt op er 4- er = 



(3 ?s- 5r 3 ) 2 



2 a 2 +- 6 2 

 met d(a s -f 6 2 ) = — - — — — T dx. Zooals gezegd, 



blijken dus onder anderen de differentialen van «, /?, / en 

 a 2 + fr 2 voor de vijfpuntig rakende kegelsnede allen werke- 

 lijk den gemeensch appelijken factor T te bevatten. 



Voor eenig punt (V, y) van eene gegeven kromme wer- 

 den boven als coördinaten van het overeenkomstige punt 



3 ^r 



der afwijkingskronirne gevonden a = x -j en 



5r — 3 q s 



3 <7(3 q 2 — pr) 



/i = y — . Door tusschen deze beiden, uitge- 



5 r* — o q s 



drukt in jt, deze veranderlijke te elimineren, zal alzoo de 

 vergelijking der afwijkingskromme zelve komen. Moeijelijker 

 schijnt in het algemeen de oplossing van het omgekeerde 

 vraagstuk, namelijk de bepaling van de oorspronkelijke 

 kromme die tot eene gegeven afwijkingskromme aanleiding 

 geeft. Men kan zich daartoe die afwijkingskromme («, fi) 

 volgens de algemeene formulen ven Monge — als f eene 

 willekeurige functie van eenige veranderlijke qp, en f\ en f% 

 de beide eerste afgeleiden dier functie voorstellen — uit- 

 gedrukt denken door het stelsel a r= f sin cp -\- fccosy, 

 li — — / cos ( P -f- fisiny, waaruit onder anderen volgt 



dft (f+f*)sinq>dq> 



— = . ' J ^tangq, en ^(da 2 + d,P) = (f+f. 2 )dy; 



da [ I \- f 2) cosy dq> 



voert men dan als onbekende den afstand a in, die, gere- 

 kend van het punt («, fj), op de raaklijn van dat punt 

 wordt afgesneden door de oorspronkelijke kromme, dan zijn 

 de coördinaten van het overeenkomstige punt dezer kromme 

 x ==. a -f- a cos </,, i] ■=. ft -J- a sin q> % en dan heelt men, door^ 



