( 96 ) 



weder de notatiën F=f-\-f 2 (voorstellende dus den krom- 

 testraal van de gegeven afwijkingskromme) met F l en F 2 als 

 de twee eerste afgeleiden van F, en a 1? a 2 en a 3 als de drie 

 eerste afgeleiden van a (allen ten opzigte van cp) in te voe- 

 der , d/j 

 ren, — ■ = (F-\- a{)coscp — a sin cp en — — (F-\- a{)sincp -f a cos cp. 

 dep dep 



De berekening van de onbekende a zal nu gegrond moeten 

 zijn op de toepassing van de als kenmerk van de vijfpuntig 

 rakende kegelsnede en dus ook van de afwijkingskromme 



gevonden voorwaarde A -f- p = , waarin namelijk thans 



r 



de uit de vergelijking A (a — x) + (ft — y) =z der middel- 

 lijn van die kegelsnede — of, wat hetzelfde is, der raak- 

 lijn van de afwijkingskromme — te ontleenen coëfficiënt 



ft— y dft . ; du dp 



- — - — = — tang cp is, terwijl p z=z — , q=-~= 



a — x da dx d, 



dxd 2 y-dyd 2 x dq dx(dxd s y-dyd 3 x)-3d 2 x(dxd 2 y-dyd 2 x) 



d x' 6 dx d x b 



ook allen in cp als veranderlijke zijn uit te drukken. Daartoe 



coscp dy — s hup dx a dep 



A + p =. = — , alsmede q en r substi- 



coscp dx cos (jp a x 



tuerende in (A-\-p)r — 3g 3 =0, komt adcpdx{dxd z y—dyd^x) — 



— 3 (dx d 2 y — dy d 2 x) [a depd 2 x + cos cp (dxd 2 y—dyd 2 x)} — 0, 



of, lettende in den laatsten term op a dep — cos cpdy = — sin cp dx 



en dan overal door dx — welke factor gelijk nul o-esteld 



blijkbaar geene eigenlijke oplossing zou geven — deelende, 



adep(dxd 3 y—dy d?x)—3(dxd 2 y—dy d 2 x)(—sinep d 2 x -f coscp d 2 y)=0. 



Er blijft nu slechts over, hierin de bovenstaande waarden 



dx dy 

 van — en — en de daaruit volgende 



d(p dep 



d 2 x 



dep 



d*y 



d(p 



— = — (F + 2 ai) sin cp -f- (i^— a -f- a 2 ) cos cp , 



— = (F + 2 ai) cos cp -\- (Fi—a + a 2 ) sin cp , 



■r-5 = — [F—F 9 -f 3 a x — a 3 ) coscp — (2 F x — a -)- 3 a 2 ) sirup 



