( 97 



en 

 tfiy 



- — (F—F 2 -f- 3 a x — a 3 )sincp -f- (2 F 1 — a -f- 'óa 2 )coscp 



te substitueren, om als differentiaalvergelijking van de derde 

 orde ter bepaling van a te verkrijgen : 



a(F+ <n) (2F 1 + S a 9 ) - a» (J? s -2a 1 +a 3 )- 



— S (*■ + 2 fll ) {(^+ a l )(F+2a l ) - a (F 1 -a + a 2 )} = 0. 



De integratie hiervan, bij gegeven functie F, schijnt echter 

 in het algemeen niet gemakkelijk. 



Als toepassing bepalen wij de afwijkingskromme voor die 

 kromme lijn, welke zoo merkwaardig is om de veelvuldige 

 krommen van dezelfde soort waartoe zij op verschillende 

 wijzen aanleiding geeft : de logarithmische spiraal. Gelet op 

 de bijzonderheid dat zij als het ware te beschouwen is als 

 eene aaneenschakeling van een oneindig aantal onderling 

 gelijkvormige stukken allen met dezelfde pool, zal het wel 

 niet verwonderen dat in dit geval ook de afwijkingskromme 

 eene logarithmische spiraal met dezelfde pool is. Door be- 

 rekening kan dit bij voorbeeld als volgt worden bevestigd. 

 Zij, voor co en () als polaire coördinaten, voor e als Nepe- 

 riaansche logarithmen-basis en voor C en /u als stand- 



x y 



vastigen, de kromme bepaald door het stelsel = == 



cos o) sin ai 



= q— Ce ucot y-, dan volgt hieruit door logarithmische dif- 



. . dg dx 



ferentiatie — = cot/udco, — — ( — tang o) -f- cotu) d co en 



Q X 



dy . dx o cos (co -j- /*) 



— = (cot co -f cot /u) dco , dat is — = ; en 



y dco sin ju 



— = : . Derhalve wordt opvolgend p = — = 



dco sin /u dx 



dp sin /u dq 



= tan 9 (« + i")- 9 == T = 37 1 x en r = T^ = 



dx (j cos 6 (co -\- ju) dx 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3 d e REEKS. DEEL IX. 7 



