( 96 ) 



weder de notatiën F=f-{-f 2 (voorstellende dus den krom- 

 testraal van de gegeven afwijkingskromme) met F 1 en F 2 als 

 de twee eerste afgeleiden van F, en a 1? a 2 en a 3 als de drie 

 eerste afgeleiden van a (allen ten opzigte van cp) in te voe- 



dx , dij 



ren, — • = (F~\- a{)coscp — a sin 9 en — =r (^+ a{)sincp -\- a cos ep. 

 dep dep 



De berekening van de onbekende a zal nu gegrond moeten 



zijn op de toepassing van de als kenmerk van de vijfpuntig 



rakende kegelsnede en dus ook van de afwijkingskromme 



gevonden voorwaarde A -f- p = , waarin namelijk thans 



r 



de uit de vergelijking A (a — x) + {ft — y) == der middel- 

 lijn van die kegelsnede — of, wat hetzelfde is, der raak- 

 lijn van de afwijkingskromme — te ontleenen coëfficiënt 



ft-y d/3 dy dp 



A = — =r =1 — tang ep is, terwijl p r= — , q=z~= 



a — x da dx dx 



dxd 2 y-dyd 2 x dq dx(dxcfiy-dyd s x)-3d 2 x(dxd 2 y-dyd 2 x) 



d # 3 dx d x b 



ook allen in cp als veranderlijke zijn uit te drukken. Daartoe 



coscp dy — sincp dx a dq) 



A + p = == — , alsmede q en r substi- 



coscp dx cos cp dx 



tuerende in (A-\-p)r — 3^ 3 =0, komt adc(dx(dxd z y—dyd i x) — 



— 3 (dx d 2 y — dy d 2 x) [a dep d 2 x -j- cos cp (d x d 2 y—d y d 2 x)\ = 0, 

 of, lettende in den laatsten term op adep — cosepdy = — sinepdx 

 en dan overal door dx — welke factor gelijk nul gesteld 

 blijkbaar geene eigenlijke oplossing zou geven — deelende 

 adq(dxd z y—dy tfix)—3(dx d 2 y~dy d 2 x)(— sincp d 2 x -f coscp d 2 y)=Q. 

 Er blijft nu slechts over, hierin de bovenstaande waarden 



dx dy 

 van — en — en de daaruit volgende 

 dep dep 



d 2 x 



~— = — {F + 2 ai ) sin ep -f- (^\ — a + a 2 ) coscp, 



dep' 



d 2 y 



— = {F + 2 fll ) cos ep + (F 1 —a + a 2 ) sin ep , 



<Px _ 



■r-y = — [# —k% + 3a ; — a- ó ) coscp — (2/^ — a -)- Sa 2 ) sirup 



