( 98 ) 



„ — cot iicos(co-\-u)-{-3sin(co-\-/u) 



z=sin 2 /u ■ ■ of, als men nu nog de 



() 2 cos 5 (co + ju) 



3sin 2 jucos(co-\-ju-\-ju') 



notatie cot ju = 3 cot u invoert, r = — — - : r . 



(j* cos° [co -\- ju) sin /u 



3 sin 2 ju sin (ai -{-/« + //) 

 Hierdoor wordt verder 3f — pv=. — — — - : — , 



(T cos ö (co -\- JU)8injU 



3 o 3 — pr 

 dus A = — - = — tang (oi 4- ju -\- ju ) (in overeenstem- 



T 



ming met de beteekenis van ai als polaire abscis, ju als 

 hoek der kromme met den voerstraal en 90° — ju' als 



r 2 r 2 dA 



afwijking), en daaruit 5 r 3 — 3 q s = — A 1 = = 



q q dx 



9 sin 4 ' ju 



= — — ■] met welke waarden ten slotte 



(> 4 cos s (co -f- /u) sin 2 /u 



voor de coördinaten van het afwijkingsmiddelpunt komt 



3qr j . co8((ro+fii')+p)8inp') 



br^-óqs | sin ju 



•=. q cos (co -\- ju'), (cos /u'-{-cot /usinju')=4:(Jcos ju'cos (co-{-ju') en 



3g(Sq*-pr) \ . 8in(((o+p')+p)8inp' 



ft—y — rr-5 — — ^ , «"Kfa-h" )-/* H 



5r* 3 -3o;s | ' sin u 



= (j sin (co -\-ju') . (cos ju' -f cot /li sin u) = 4 (> cos //' sm (ö? + /*')• 

 En daar bij deze regthoekige coördinaten de polaire co 1 =r 



/? 



= i?oo# ta# — = ft> + (d en ^' ~ l/(« 2 + ft 2 ) = 4 Q cos ju' 

 a 



behooren, zoo wordt door co en q te elimineren als afwijkings- 

 kromme de logarithmische spiraal (/= (ACcosju' e-P^o^e'*'™*!* 

 gevonden. 



Door omgekeerd van eene logarithmische spiraal als ge- 

 geven afwijkingskrom me («, ft) uit te gaan, zou blijken dat 

 in dit geval aan de boven in het algemeen opgemaakte dif- 

 ferentiaalvergelijking in a onder anderen eene waarde van 

 a evenredig aan den voerstraal {/ (a 2 -f ft 2 ) voldoet, zoodat 

 men ook dan eene soortgelijke kromme als oorspronkelijke 

 terugvindt. 



Op gevaar af van in herhaling te vallen van hetgeen 



