(99 ) 



misschien reeds elders voorkomt — ik ben namelijk niet 

 wel in de gelegenheid geweest hieromtrent een onderzoek 

 in te stellen — voeg ik ten slotte hier nog iets bij over 

 kegelsneden die ook ieder drie opvolgende punten met eene 

 gegeven kromme gemeen hebben, maar waarvan nu niet 

 de middelpunten, maar de beide brandpunten de bijzonder- 

 heid vertoonen dat hunne meetkundige plaats wordt aan- 

 geraakt door de telkens naar het overeenkomstige punt der 

 kromme getrokken lijn. 



Zij in nevenstaande figuur een onrekbaar koord geslagen 



om twee willekeurige in één vlak gelegen krommen Qq 

 en Q'q', dan doorloopt eene stift P, die dit koord steeds 

 gespannen houdt, zekere kromme Pp. Voor twee willekeu- 

 rige punten P en p dier kromme is dan steeds QP-\-PQ'-\- 

 + boog Qy = boog Qq -f- qp -f pq'. Maar is nu Pp, dus 

 ook Qq en Q'q', klein, dan is tot en met de tweede orde 

 naauwkeurig boog Qq = QF -f- Fq en Q'F' -{- F'q' r=z boog Q'q\ 

 zoodat dan de som dezer drie vergelijkingen geeft F P f PP"— 

 =zFp-\- pF', ten blijke dat eene uit F en F' als brandpun- 

 ten beschreven kegelsnede, gaande door P, slechts tot in de 

 derde orde van het punt p zal afwijken, waaruit reeds be- 

 sloten mag worden dat deze kegelsnede drie opvolgende 

 punten met de kromme Pp gemeen zal hebben. Of, wil 

 men dit nog op andere wijze aantoonen, dan denke men 

 zich, voor P als een vast punt, p onbepaaldelijk tot P toe- 

 naderend, dus F en F' tot Q en Q', dan gaat de gemeen- 



