( 102 ) 



(l + pt)(-p±k) 



Y—y -j-— -_.___ ^ ? . Nu blijkt verder geheel als 



brandpunten Qen Q' bepaald door X=r#-f- - 

 ( l+p»)(l± ^) 



vroeger dat in het algemeen de vergelijking eener overi- 

 gens willekeurige kegelsnede die de gegeven kromme in 

 (ir, y) driepuntig raakt — maar dus thans niet bovendien, 

 zooals bij (1) wél het geval was, gebonden is aan de voor- 

 waarde omtrent de meetkundige plaats der middelpunten als 

 omhullende van de overeenkomstige middellijnen — den 

 vorm 



{A (K-x) + (Y-y))*-B {p(X-*)~(Y-y)}* + 



2(A+pf , 

 + K F {p(X-*)-(T- V )} = 



moet hebben; en hierin zijn in liet tegenwoordige geval 

 de beide nog onbepaalde coëfficiënten A en B te re- 

 gelen door den eisch dat het thans door de gemiddelden 

 van de evengevonden coördinaten der brandpunten, namelijk 



x _ (i+p»){-(i+*v? + (i+p g )*M ' _ 



+ (ï + ^^i+^y '' 



(l+p»){(l +t* lg+pq+ I fi )kk 1 } 

 4 — r^r-^ s-5 — s -•> bepaalde middelpunt 



aan de beide middellijnen ^4(X — o?) -j- (F — ^) = en 



(A -f p) 2 

 /? (X -*; — (7 — y) = — moet voldoen. Zoodoende 



, , . (l+^ 2 )7+P(l+P 8 )^i , 

 verknigt men de waarden ^4. = , dus 



Jö (l+k^pq-il+p^kki 



[A + p? = (i + ^) 2 (i+P 8 ) a g ^ = 



= - (i+W + ^-E + ^W en is derhalve 



de bedoelde kegelsnede geheel bepaald. En wil men zich nu 

 ten overvloede vergewissen dat zij werkelijk de twee ge- 

 vonden punten tot brandpunten heeft, dan blijkt daartoe 

 hare vergelijking ook geschreven te kunnen worden als 

 volgt : 



