( 128 ) 



afschrijven, niet anders noodig dan de gezamenlijke n lenzen 

 in tegengestelden zin te doorloopen, waarbij iedere cp m over- 

 gaat in — gp„_ OT+ i, iedere D m +\ in — Z> w _ OT+ i, dus R' n .>> 

 in ( — ) n ~ l R'n.2 en E' n ^ in ( — )*-#'«— 1.2* waardoor men 



7?' 

 verkrijgt b n = q> 2 n — 5) — —• Zoodoende zijn de drie hoofd- 



Rn.2 



formulen (3), (4), (5) van Ferraris teruggevonden. 



Bij het door den Heer de Mesquita behandelde vraagstuk 

 komt het er nu op aan, uit deze drie formulen de waarden 

 van qp]_, qp„ en $j.„ (die wij verder eenvoudig $ zullen noe- 

 men) als drie onbekenden op te lossen evenwel in de on- 

 derstelling dat de door a 1 en b n aangeduide afstanden van 

 een der brandpunten van eene uiterste lens tot het gelijk- 

 namige brandpunt van het stelsel niet zelve als gegevens 

 voorkomen, maar in plaats daarvan de afstand h van het 

 eerste hoofdpunt der eerste lens tot het eerste brandpunt 

 van het stelsel en de afstand k van het tweede hoofdpunt 

 der ?t de lens tot het tweede brandpunt van bet stelsel. De 

 voor a\ en b n gevonden formulen zijn daarom te vervangen 



door /i= — q^-f 0^— — — (22' n .2 + qPiK».$) en k = <p n + &»= 



R n.2 



=— - — (R'n.o + <fnR'n 1.2\ en daarbij is in het oog te hou- 



R'n.2 



den dat — uithoofde, als in het algemeen d M + \ den gege- 

 ven afstand van het tweede hoofdpunt der m^ Q lens tot het 

 eerste hoofdpunt der (w-|- l) e beteeken t, D in ^.\-=. d m + \ — <jN — 

 — cp m ±\ is — ook de determinanten R' n .2 en R'n.S in hun 

 eerste element D n de onbekende cp n bevatten, evenals R'„.2 

 en R'n-\.2 in hun laatste element 7> 2 de onbekende qpj. 

 Voor de oplossing in de gegevens wordt daarom, zoo mo- 

 gelijk, de overgang wenschelijk van de drie genoemde deter- 

 minanten R' tot een determinant R die geheel van cp 1 en 

 Sp n bevrijd is; en een zoodanigen kan men verkrijgen door 

 slechts in /»"/, 2 de beide uiterste elementen D n en 1)% te ver- 

 vangen door Dn 4- tyn =ö/( — qp/»—i en door D 2 i (fi — - *)\j — <jp 3 , 

 namelijk 



