( 128 ) 



afschrijven, niet anders noodig dan de gezamenlijke n lenzen 

 in tegengestelden zin te doorloopen, waarbij iedere y m over- 

 gaat in — qp„_ m+ i, iedere D m +\ in — .D n _ m+ i, dus R' nr > 

 in ( — ) B_1 R'n.2 en R'n.3 in ( — ) n R' n — 1.2, waardoor men 



7?' 



verkrijgt 6« = q> 2 n —^ — — . Zoodoende zijn de drie hoofd- 

 je n.2 



formulen (3), (4), (5) van Ferraris teruggevonden. 



Bij het door den Heer de Mesquita behandelde vraagstuk 

 komt het er nu op aan, uit deze drie formulen de waarden 

 van 9 X , cp n en $].» (die wij verder eenvoudig $ zullen noe- 

 men) als drie onbekenden op te lossen evenwel in de on- 

 derstelling dat de door a Y en b n aangeduide afstanden van 

 een der brandpunten van eene uiterste lens tot het gelijk- 

 namige brandpunt van het stelsel niet zelve als gegevens 

 voorkomen, maar in plaats daarvan de afstand h van het 

 eerste hoofdpunt der eerste lens tot het eerste brandpunt 

 van het stelsel en de afstand k van het tweede hoofdpunt 

 der n de lens tot het tweede brandpunt van het stelsel. De 

 voor «! en b n gevonden formulen zijn daarom te vervangen 



door h = — qp x + a 2 — — — (R' u 2 -f- cpi R «.}) en k = cp n -f b n — 



R n.2 



= — ; — (R'n.o + (fnR'n 1.2)1 en daarbij is in het oog te hou- 



R n.2 



den dat — uithoofde, als in het algemeen o m +. 1 den gege- 

 ven afstand van het tweede hoofdpunt der m de lens tot het 

 eerste hoofdpunt der (m-\- l) e beteekent, D mf \^z § m +\ — cp m — 

 — qP/K-j-i is — ook de determinanten R' n .2 en R' n .s in hun 

 eerste element D n de onbekende cp n bevatten, evenals R' n .-2 

 en R'n -1.2 i" hun laatste element D 2 de onbekende «jq. 

 Voor de oplossing in de gegevens wordt daarom, zoo mo- 

 gelijk, de overgang wenschelijk van de drie genoemde deter- 

 minanten R' tot een determinant R die geheel van <pj en 

 q) fl bevrijd is ; en eeu zoodanigen kan men verkrijgen door 

 slechts in Ji',,,2 de beide uiterste elementen D u en D 2 te ver- 

 vangen door Va -f- q>n =0,, — qj n — 1 en door D 2 i «JPj =. d% — qpg, 

 namelijk 



