( 221 ) 



of, wanneer wij den voerstraal bij den aanvang, a(l — e) 

 door (j en den afstand van het tweede brandpunt tot het- 

 zelfde aanvangpunt a (1 -\- e) door q' aanduiden en eveneens 

 den voerstraal naar het bewegende punt van uit het tweede 

 brandpunt r — 2 a z= r' ^tellen, 



« = i-*.£, = i 



r r 



(16) 



Q Q , 



/? = - . — zrzuu 



r r 



zijnde eene merkwaardige uitbreiding van het resultaat on- 

 der form. (7) voor de parabool gevonden. Deze treedt hier 

 als eene ellips op, waarvan een der brandpunten in het on- 

 eindige ligt. 

 Nog volgt: 



7. Uit (15) en (16) volgt, dat bij den aanvang T x = 0, 

 T% = T; T Y neemt daarna toe, T 2 neemt af en beide waar- 

 den worden gelijk, wanneer de raaklijn gelijke hoeken met 

 voerstraal en loodlijn maakt, d. i. wanneer de raaklijn een 

 hoek van 45° met den voerstraal vormt. Hieraan voldoen 

 de punten, waarin de cirkel, die de verbindingslijn der brand- 

 punten tot middellijn heeft, de ellips ontmoet. 



In het algemeen kunnen er dus vier punten zijn, voor 

 welke Ti = T 2 ; wanneer ae = b, zijn er slechts twee, de 

 uiteinden der kleine as, in welke uiteinden genoemde cirkel 

 dan de ellips raakt. 



De snijding wordt onbestaanbaar, wanneer a e <^ b of wat 

 hetzelfde is, voor de mogelijkheid dat T x = T 2 wordt ge- 

 vorderd, dat e 2 > |. Wanneer ae^b blijft T 2 altijd groo- 

 ter dan T lm 



De genoemde regel is blijkbaar eene uitbreiding van het 

 in N°. 3 voor de parabool gevondene ; daar was een der 

 brandpunten op oneindigen afstand ; de cirkel gaat dan over 

 in eene lijn loodrecht op de as door het brandpunt getrok- 

 ken, zooals ook voor de parabool gevonden is. 



