( 224 ) 



onafhankelijk is, zoo zij over den geheelen omtrek der el- 

 lips wordt genomen, hangt A wel van de excentriciteit af, 

 wanneer het de bogen der quadranten eener ellips geldt, in 

 gevolge de in (22) gegevene waarden. 



9. In de beide behandelde gevallen was voor enkele 

 punten der banen T l = T%. Men kan zich de vraag stellen, 

 voor welke krommen dien eisch in alle punten voldaan is. 



Daar in dit geval de voerstraal een hoek /ll = 45° met 

 de raaklijn vormt, wordt vereischt dat 



rdcp 



waaruit 



— = dcp of r = ae (23) 



r 



zijnde de logdritïimische spiraal. 



Meer algemeen kan men vragen naar de banen, voor 

 welke de verhouding der beide energiën in ieder punt de- 

 zelfde is, zoodat. 





dan volgt, daar T Y = T cos 2 (u , T 2 = T sin 2 /u 



waaruit 



rdcp 



tang u = = m, 



dr 



r = aem . , (24) 



m als veranderlijk beschouwende, ontstaat een stelsel spiralen, 

 waarvan (23) als bijzonder middengeval optreedt; voor m = 1, 



71 



is dan ./\ = T% en /u = — . 



Aan de grenzen van dit stelsel (24) staan: 



1 °. de cirkel voor m = oo , r = a ; 



2°. de rechte lijn voor ra = 0. 



Voor den cirkel wordt bij m = oo , T^ = 0. 



Voor de rechte lijn bij m == 0, verdwijnt T 2 . 



