( 227 ) 



Laat men om een weldra te noemen reden alle oplossin- 



Fig. la 



Fig. lö 



Fig. Ie 



Fig. ld 



gen weg, waarbij 1 zich niet onderaan bevindt, dan volgen dus 

 uit l a de drie » derivaten" lb, lc ? ld. Deze opmerking doet 

 een middel aan de hand om stelselmatig van n op n -f- 1 

 voortgaande alle oplossingen en dus ook het aantal dier 

 oplossingen te vinden. 



Het postzegel vraagstuk, dat tot de » meetkunde der lig- 

 ging" behoort, laat zich geheel op getallen overbrengen 

 met behulp van twee eenvoudige opmerkingen. Volgens 

 de eene bevinden zich de verbindingen 12, 34, 56, . . . . 

 (2n — 1, 2n) allen aan de eene zijde bijv. rechts en de ver- 

 bindingen 23, 45, 67, . . . (2rc, 2n -f- 1) aan de andere 

 zijde, dus links. Volgens de tweede zullen de aan een 

 zelfde zij gelegen verbindingen elkaar niet kunnen door- 

 kruisen. Zoo is de volgorde 1423 onmogelijk, omdat de 

 verbinding 34 niet tot stand komen kan (fig. 2). Hieruit 

 volgt nu, dat het aantal opvouwingswijzen 

 van een lint van p postzegels gelijk is aan 

 het aantal permutaties van de p cijfers 



1, 2, 3 p, waarbij het niet gebeurt 



dat twee gelijksoortige verbindingen 12, 

 of 23, 45, 67 elkaar scheiden. En hierbij 



Fig. 2. 



34, 56... 



komt men dan van de oplossing 14 3 2 7 6 5 (fig. la) 

 weer tot de drie derivaten 1432765 8, 1432786 5, 

 14328765 (en 8143276 5, als men zich niet beperkt 

 tot de met 1 beginnende oplossingen), die in de figuren lb, 

 lc, ld op doorsnee voorgesteld zijn. Wijl bij het opschrijven 

 der oplossingen blijkt, dat het aantal der met een van de 

 cijfers 2, 3.... p beginnende aan dat der met 1 beginnende 



