( 433) 



nu is aan het belangrijk geval, dat de wortels dezer karak- 

 teristieke vergelijking gelijk zijn, het tweede gedeelte der 

 verhandeling gewijd ; het eerste deel betreft het toepasselijk 

 gebruik dier simultane vergelijkingen zelve. 



Er zijn volgens Darboux twee methoden om die hulp ver- 

 gelijkingen te vinden ; door het totaal differentieeren van 

 eene niet lineaire, partieele differentiaalvergelijking van de 

 tweede orde ontstaan nieuwe vergelijkingen, die lineair zijn 

 en het verlangd stelsel leveren. 



Laat dit stelsel voor ieder der wortels der karakteristieke 

 vergelijking, twee integrabele combinatiën toe, zoo is het 

 vraagstuk gevonden — en dit vormt de l e oplossing-methode 

 van Darboux. 



Bij de tweede, meer algemeene methode, tracht men eene 

 partieele differentiaalvergelijking der 2e orde te vinden, die 

 met de gegevene vergelijking van de 2 e orde eene oplossing 

 gemeen heeft. De schrijver onderzoekt nu, na eene misschien 

 wat al te beknopte uiteenzetting dier beide methoden, welk 

 verband er tusschen de vergelijkingen, volgens beide wijzen 

 van integratie verkregen, bestaat ; hij ontwikkelt de bijzon- 

 dere methoden door de wiskundigen Falk, Picart, Ham- 

 burger, Winckler, König, Victor Versawy gevolgd, me- 

 thoden, die soms wel algemeener dan die van Darboux zijn, 

 doch tot samengestelde berekeningen aanleiding geven, zoo- 

 dat de methode Darboux de voorkeur verdient om hare 

 bruikbaarheid, die vooral door de verhandeling van Dr. de 

 Boer duidelijk werd aan het licht gesteld. 



Gelijk te verwachten was, zijn de langs verschillende 

 wegen verkregen vergelijkingen gelijkwaardig en kunnen, 

 zooals de schrijver dit uitdrukt, in elkander worden over- 

 gevoerd. 



In het tweede gedeelte zijner verhandeling onderzoekt 

 schrijver uitvoerig het geval eener karakteristieke vergelij- 

 king, wier wortels dezelfde waarden bezitten. Hiertoe wordt 

 hij geleid door de vraag » wanneer de bovengenoemde hulp- 

 vergelijkingen het grootste aantal, d. i. vijf gemeenschappe- 

 lijke integralen toelaten". Het ingestelde onderzoek leert, 

 dat in dit geval de wortels der karakteristieke vergelijking 



VERSL. EN MEDE1). AED. NATUURK. 3 d e REEKS. DEEL IX. 29 



